2016届高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题跟踪训练1 文

专题跟踪训练(一)

一、选择题

1．(20152山东卷)已知集合A＝{x|2

B．(1,4) D．(2,4)

[解析] 由B＝{x|(x－1)(x－3)<0}＝{x|1

[答案] C

2．(20152天津卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(?UB)＝( )

A．{3} C．{1,4,6}

B．{2,5} D．{2,3,5}

[解析] 因为?UB＝{2,5}，所以A∩(?UB)＝{2,5}．故选B. [答案] B

3．(20152陕西质量检测)设全集U＝R，A＝?x?

??

?x<0?

?

?x＋3?

，B＝{x|x<－1}，则图中阴

影部分表示的集合为( )

A．{x|x>0} C．{x|－3

B．{x|－3

[解析] 由题意知图中阴影部分表示A∩B，∵集合A＝{x|－3

[答案] B

4．(20152湖南卷)设x∈R，则“x>1”是“x>1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

3

3

3

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

[解析] ∵x>1，∴x>1，又x－1>0，即(x－1)(x＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x>1”的充要条件，故选C.

1

3

[答案] C

5．命题“若x＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为( ) A．“若x＝－4，则x＋3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠－4，则x＋3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠－4，则x＋3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝－4，则x＋3x－4＝0”为假命题

[解析] 根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故选C.

[答案] C

6．已知命题p：?x0∈R，x0－2>lg x0；命题q：?x∈R，x＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题； ③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“p∨綈q”是假命题． 其中所有正确结论的序号为( ) A．②③ C．①③④

B．①④ D．①②③

2

2

2222

2

[解析] 对于命题p，取x0＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x＋x＋1＝0中，Δ＝1－431<0，故方程无解，即?x∈R，x＋x＋1>0，所以命题q为真命题．综上“p∧q”是真命题，“p∧綈q”是假命题，“綈p∨q”是真命题，“p∨綈q”是真命题，即正确的结论为①②③.

[答案] D

7．(20152河北石家庄一模)下列说法中，不正确的是( ) A．已知a，b，m∈R，命题“若am0”的否定是“?x∈R，x－x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件

[解析] 由am0，故可推出a3能推出x>2，但是x>2不能推出x>3，故选项D正确；p∨q是真命题?p，q中存在真命题，故选项C错误．故选C.

[答案] C

8．若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[－1,3]

C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B．(－1,3)

D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

2

[解析] 因为命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”等价于x0＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)－4>0，即a－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.

2

2

2

[答案] D

9．(20152吉林长春质量监测二)已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 由p成立，得a≤1，由q成立，得a>1，所以綈p成立时a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.

[答案] C

10．(20152山西质量监测)给定下列三个命题：

p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0；

p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．

则下列命题中的真命题为( ) A．p1∨p2 C．p1∨綈p3

B．p2∧p3 D．綈p2∧p3

1?1?0?1?－1

[解析] 对于p1：令y＝f(x)，当a＝时，f(0)＝??＋0＝1，f(－1)＝??－1＝1，

2?2??2?

?1?23222

所以p1为假命题；对于p2：a－ab＋b＝?a－b?＋b≥0，所以p2为假命题；对于p3：由

?2?4

cos α＝cos β，可得α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D.

[答案] D

11．(20152天星教育一次联考)对于平面向量a，b，给出下列四个命题： 命题p1：若a2b>0，则a与b的夹角为锐角； 命题p2：“|a2b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要条件； 命题p3：当a，b为非零向量时，“a＋b＝0”是“|a＋b|＝ ||a|－|b||”的充要条件；

命题p4：若|a＋b|＝|b|，则|2b|≥|a＋2b|. 其中的真命题是( )

A．p1，p3 B．p2，p4 C．p1，p2 D．p3，p4

[解析] 对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题p1是假命题．对于命题p2，因为a2b＝|a||b|cos�Qa，b�R，又|a2b|＝|a||b|，所以|cos�Qa，b�R|＝1，所以�Qa，b�R＝0°或180°，即a∥b.反之，如果a∥

b，容易得到|a2b|＝|a||b|，因此“|a2b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要条件(这里包含a，

3

b中有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行)，所以命题p2是真命题．对于命题p3，|a＋b|＝

||a|－|b||?a2b＝－|a||b|?cos�Qa，b�R＝－1?a与b反向?a＝λb(λ<0)，所以“a＋b＝0”是“|a＋b|＝||a|－|b||”的充分不必要条件，所以命题p3是假命题．对于命题p4，由|a＋b|＝|b|，得a＋2a2b＝0，即2a2b＝－a，故|a＋2b|＝a＋4b＋4a2b＝

2

2

2

2

2

a2＋4b2－2a2＝4b2－a2≤4b2＝|2b|2，即|2b|≥|a＋2b|，所以命题p4是真命题，故选B.

[答案] B

12．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，其中k为i＋j被4除的余数(其中i，j＝0,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

[解析] 因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x可能有四种情况．若x＝A0，根据定义Ai⊕Aj＝Ak，其中k为i＋j被4除的余数(其中i，j＝0,1,2,3)，则(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情况，其中x＝A1，x＝A3符合题意，故选C.

[答案] C 二、填空题

13．命题“对任意x∈R，x－3x＋1>0”的否定是____________________．

[解析] 将“任意”改为“存在”，将“x－3x＋1>0”改为“x－3x＋1≤0”，故原命题的否定为“存在x∈R，x－3x＋1≤0”．

[答案] 存在x∈R，x－3x＋1≤0

14．若A＝{(x，y)|y＝x＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝________.

??y＝x＋2x－1[解析] A∩B＝{(x，y)|?

?y＝3x＋1?

2

222

2

2

2

}＝{(2,7)，(－1，－2)}．

[答案] {(2,7)，(－1，－2)}

15．已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：?x∈R，x＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是____________________．

[解析] 先求p∧q是真命题时m的取值范围，再求其补集．命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m－4<0，解得－2－1.

[答案] m≤－2或m>－1

16．已知集合M＝{1,2,3，?，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S(A)．

(1)满足S(A)＝8的集合A的个数为________； (2)S(A)的所有不同取值的个数为________．

4

2

2

[解析] (1)若集合A中含有一个元素，则A＝{8}；若集合A中含有两个元素，则A＝{1,7}或A＝{2,6}或A＝{3,5}；若集合A中含有三个元素，则A＝{1,3,4}或A＝{1,2,5}；(2)易知1＋2＋3＋?＋100＝5 050，所以S(A)将取尽1到5 050的所有数，因此S(A)的所有不同取值的个数为5 050.

[答案] (1)6 (2)5 050

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