2020版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列的求和配套课时作业(理)(含解析)新人教A版

第4讲 数列的求和

配套课时作业

1．数列{an}的通项公式为an＝A．25 C．624 答案 C

解析 an＝n＋1－n，所以Sn＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1，令Sn＝24得n＝624.故选C.

2．已知数列{an}中的前n项和Sn＝n(n－9)，第k项满足7

解析 当k≥2时，ak＝Sk－Sk－1＝k－9k－(k－1)＋9(k－1)＝2k－10，k＝1时也适合．由17

7＜ak＜10，得7＜2k－10＜10，所以＜k＜10，所以k＝9.故选C.

2

3．(2019·铜川模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1

＝( )

1A． 31C． 9答案 C

1B．－

31D．－

9

2

2

1

n＋n＋1

，若{an}的前n项和为24，则n＝( )

B．576 D．625

B．8 D．10

a11－q324

解析 由题知公比q≠1，则S3＝＝a1q＋10a1，得q＝9，又a5＝a1q＝9，则

1－qa1＝，故选C.

4．已知数列{an}的通项公式为an＝ncosA．0 C．504 答案 B

解析 由an＝ncos19

nπ

2

，其前n项和为Sn，则S2019＝( ) B．－1010 D．1008

nπ

2

，得a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8

＝8，…，由此可知a1＋a2＋a3＋a4＝a5＋a6＋a7＋a8＝…＝2.因为2019＝4×504＋3，所以S2019＝2×504＋a2017＋a2018＋a2019＝1008＋0－2018＋0＝－1010.故选B.

5．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( )

A．－24 C．3

B．－3 D．8

1

答案 A

解析 由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a3＝a2a6可得(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)，解得

2

2

d＝－2.

6×5×－2

所以S6＝6×1＋＝－24.故选A.

2

6．(2019·山西广灵一中模拟)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝( )

A．－20 C．7 答案 A

解析 设等比数列{an}的公比为q(q≠1)．因为－3a1，－a2，a3成等差数列且a1＝1，所1－－3

以－3＋q＝－2q，即q＋2q－3＝0，解得q＝－3.所以S4＝

1＋3

2

2

4

B．0 D．40

－80＝＝－20.故选

4

A.

7．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋2＋…＋2最小值是( )

A．7 C．9 答案 D

解析 an＝1＋2＋2＋…＋2＋…＋2)－n＝2

nn＋1

2

2

n－1

，…的前n项和Sn>1020，那么n的

B．8 D．10

n－1

＝2－1.∴Sn＝(2－1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＝(2＋2

n12n12

－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，

2

2

2

∴Sn>1020，n的最小值是10.

8．(2019·长郡中学模拟)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且满足a4＋a5＝a6＋

a27，则该数列的前10项和S10＝( )

A．－10 C．0 答案 C

解析 设等差数列的公差为d(d≠0)，因为a4＋a5＝a6＋a7，所以(a4－a6)(a4＋a6)＝(a7

10－a5)(a7＋a5)，所以－2d·a5＝2d·a6，于是a5＋a6＝0，所以S10＝＝0.故选C.

9．(2019·广州模拟)在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2－1，则a1＋a2＋…＋an＝( )

A．(2n－1) C．4－1 答案 D

解析 由题意得，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝22－1－(2

nn－1

n－1

n2

2

2

2

2

B．－5 D．5

a1＋a10

2

2

＝5(a5＋a6)

n22

2n－1B．

34－1D． 3

n2

－1，则an＝

2

－1)＝2

n－1

(n≥2)，n＝1时也成立，所以an＝2

n－1

，则an＝2

22n－2

，所以数列{an}

2

1×1－4

为首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋…＋an＝

1－4

21

22

2

n4－1＝.故选D.

3

*

n10．(2019·福建宁德联考)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N都有am＋n＝am＋an111

＋mn，则＋＋…＋等于( )

a1a2a20

A.C.

40 2119 10

B.D.

20 2120 19

*

答案 A

解析 因为数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N都有am＋n＝am＋an＋mn，所以令m＝1，得an＋1－an＝1＋n，所以an＝(an－an－1)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝

nn＋1

2

11?111?－，所以＝2?，所以＋＋…＋＝?ana1a2a20?nn＋1?

1

1?40??1??11??11???2×??1－?＋?－?＋…＋?－??＝2×?1－?＝.故选A.

??2??23??2021???21?21

11．(2019·金版创新)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019的值为( )

A．1009 C．2018 答案 B

解析 因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，

B．1010 D．2019

n≥2.又a1＝1，所以S2019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2018＋a2019)＝1010.故选B.

12．(2019·河南百校联盟质检)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2an＝an－1＋an＋1

(n≥2)，bn＝

1

，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S33的值是( )

an＋an＋1

B.33 D．3

2

2

2

2

2

2

2

2

A．311 C．42 答案 D

解析 ∵2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴数列{an}为等差数列，其首项为1，公差为2－1＝3.∴an＝1＋3(n－1)＝3n－2.∵an>0，∴an＝3n－2，∴bn＝

2

111

＝＝an＋an＋13n－2＋3n＋13

1

(3n＋1－3n－2)，故数列{bn}的前n项和为Sn＝[(4－1)＋(7－4)＋…＋(3n＋1

31

－3n－2)]＝×(3n＋1－1)．

3

1

∴S33＝×(3×33＋1－1)＝3.故选D.

3

?1?1＋2＋3＋…＋n?的前n项和为________． 13．已知数列{an}满足an＝，则数列?

n?anan＋1?

3

答案

2n n＋2

1＋2＋3＋…＋nn＋1

解析 an＝＝，

n21

anan＋1

＝

4

n＋1n＋2

＝4?

?1－1?，

?

?n＋1n＋2?

11??11?2n?1111－所求的前n项和为4?－＋－＋…＋＝4?－＝. ?n＋1n＋2??2n＋2??2334?n＋2

7

14．(2019·海口模拟)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6

463

＝，则a8＝________. 4

答案 32

a11－q37

解析 设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则S3＝＝，S6

1－q4a11－q6631177

＝＝，解得q＝2，a1＝，则a8＝a1q＝×2＝32.

1－q444

15．(2019·郑州模拟)设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.

答案 130

解析 由an＝2n－10(n∈N)知，{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.

116．(2019·保定模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝n(n＝1,2,3，…)，

2则S2n＋3＝________.

1?4?答案 ?1－n＋2?

4?3?

11

解析 依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋

41611－n＋2

41?14?＝?1－n＋2?. n＋1＝413?4?

1－4

17．(2019·山东莱阳模拟)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对?n∈N，有2Sn＝an＋an.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝

1

2

*

*

*

anan＋1＋an＋1an2

，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1.

2

解 (1)当n＝1时，2a1＝a1＋a1，得a1＝1或0(舍去)． 当n≥2时，因为2Sn＝an＋an，① 所以2Sn－1＝an－1＋an－1，②

4

2