武大水力学教材第9章

C——导电系数。

比较以上两式，可见渗流与电流具一定的相似或相应关系，如u相应于i，φ相应于V，k相应于C：方程都是线性的。

以上两式为基础，可得到：

?2H?2H?2H渗流场 ?2?2?0(9-6-3)

?x2?y?z?2V?2V?2V电流场 ?2?2?0(9-6-4) 2?x?y?z即H和V都满足拉普拉斯方程。在渗流的不透水面法线方向n上的渗流速度为零，

?H?V相应有=0；在电流的绝缘面上，有=0。

?n?n因此，若几何形状相似的渗流场和电流场；在边界条件相似时，电场中的电势V可比拟为渗流水头H，电场中的电流密度可比拟渗流速度。它们之间的比拟关系列于表9-2中。通过电流测量得到的等势线(面)族，从而可得到渗流等水头线(面)族的解答。现以图9-6-1的平面渗流为例来说明。

表9-2 水、电比拟 恒定渗流场 水头H 渗流系数k 渗流流速u?k恒定电流场 电位V 导电系数C 电流密度i=CdH dsdV ds等势面H=常数 不透水面等电位面V=常数 绝缘面?H=0 ?n?V=0 ?n

图9-6-1

由上述相似关系，如能将电场与渗流场保持几何相似，导电性质和渗流性质相似，及边界条件相似，那么电场中的等位线即为渗流场中的等势线。如按适当比尺作一个与图9-6-1a几何相似、用导电材料(如胶质石墨、导电纸等)或导电溶液制成的电流平面模型(图9-6-1b)，其中两条粗线表示黄铜或紫铜汇流片，分别连接于电路的两端，各保持一定的电势V1和V2，模拟渗流场的等势线C1和C2

上的水头h1和h2。图中C0及C3各为不透水边界或绝缘边界。电模型的绝缘边界常用木材、胶木或橡皮泥等制作。

当电流通过模型时，两汇流片间的总电势差为V=V1-V2，至于反映这一电势差的等势线在模型中的分布，只决定于模型的边界条件。相应地，渗流场中的等势线的分布也只与渗流场的边界条件有关。因此，当电模型与渗流场的边界条件有着对应关系时，电模型的等势线和渗流场的等势线也有对应的相似关系。这就是电拟法的原理。

2．电拟法的施测装置和施测方法

电模型中的电测系统包括电源部分和量测部分。当电模型电流区域用导电溶液时，为了防止模型中发生有害的电化学反应，采用交流电源，如图9-6-2所示，一般通过音频振荡器供给，频率采用500～2000Hz。当导电溶液浓度很小时，不易发生电解，可不用电振荡器，直接用变压器降压后供给，为了满足模型电场应有的强度和操作安全，模型极板两端电压一般用10伏左右。

图9-6-2 图9-6-3

当模型电流区用导电纸时，可用直流电源，如图9-6-3所示。由蓄电池E发出的电流，经按钮AN、变阻器Rb1、汇流片M1到达模型。再经汇流片M2流出模型返回蓄电池。

图9-6-4

量测电路用惠司顿电桥原理组成。以图9-6-3为例来说明，图中MX表示电模型，1，2为汇流片，可变电阻器Rb2，用来测定模型点电势的可移动触针4，经过测微电流针G，连接到可变电阻器Rb2的活动臂3上。1，2，3，4组成了惠司顿电桥，为了将电路表示得更清楚，绘相应的电路图如图9-6-4所示。

设电桥各部分的电阻分别为R1，R2，R3，R4。按惠司顿电桥原理，当3，4两点的电势相等时，即当测微电流计G的读数为零时，有

R1R3V1?V4 ??R2R4V4?V2R1V?V即?14(9-6-5) R1?R2V1?V2由式(9-6-5)可见，当电模型中的测微电流计G读数为零时，可变电阻器1-3部分(见图9-6-3)的电阻R1对于其全部电阻R1+R2之比，等于模型1-4部分的电势差V1-V4对于模型全部电势差V1-V2之比。根据这一关系，在电拟法试验时，如将可变电阻器的活动臂置于刻度0.3处，并且在模型中移动触针4找出使测微电流计读数零的许多测点，这些点的连线即为0.1(V1-V2)的等势线。将可变电阻的活动臂3，分别置于刻度为0.2,0.3,??等处，即可在模型中找到0.2,0.3??倍(V1-V2)等的等电势线。

根据水电比拟的特性，这些等电势线就是渗流场中的0.1H，0.2H,

等水头线。有了等水头线，有关浮托力的计算便可解决。对于要求绘出流网的问题，在已测得等水头线的基础上，描绘出相应的流线族，这比上节所讲的完全依赖试描的方法，来得精确。

如果用电拟法研究无压渗流问题，因为浸润曲线是待求的内容之一，因此制作电模型时，必须事先假设浸润曲线的位置，并在试验中逐步修正。

电拟法不仅可用来研究二元渗流问题，也可用来研究三元渗流问题。 用试验手段研究渗流，除电拟法外，还有渗流模型中的砂模拟，热模拟，窄缝槽模拟，薄膜模拟等。

§9-7 非线性渗流

当渗流的雷诺数较高时，渗流的水力坡度J与渗流流速u的关系再不服从达西定律，u?kJ

而是非线性关系。1901年福希海梅提出

J?au?bu2 (9-2-9)

1969年阿满德(Ahmed)等修改为

uu2(9-7-1) J??kCA1式中 C——土壤渗透性系数；

A1——反映土壤特性的常数。

为了检验式(9-7-1)，1973年有人总结了多人实验结果，结果见图9-7-1。

图9-7-1

图9-7-1中的坐标及参数说明如下：横坐标为雷诺数Re=透性系数；纵坐标fk=uC?，其中C为渗

gCJdm；土壤参数，其中m为孔隙率。 u2C图9-7-1中的实验曲线族，可表示为

1fk=?K1(9-7-2)

ReK1=100[dm](9-7-3) C而式(9-7-2)即为式(9-7-1)的变形。因此，实验检验了式(9-7-1)的可靠性。 式(9-7-1)或式(9-7-2)可看成是渗流的统一公式：当雷诺数Re较小时，有

1fk=(9-7-4)

Reu即J?

k而当雷诺数Re较大的阻力平方区为

fk=K1(9-7-5)

u2即J??bu2

CA1上述特性与管流的Moody图很相似。

下面简略讨论非线性渗流的若干特点。