2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题29解析几何中的定点与定值问题(原卷版)

（i）求证：OP?OM； （ii）试探究

11?是否为定值. 22OPOM

x225．如图，已知椭圆O:点B,C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l:y??2?y2?1的右焦点为F，

4上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M.

（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求?FBM的面积； （2）记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1?k2为定值.

26．已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x??2的距离为d1，到点F??1,0?的距离为d2，且，且?OFA??OFB?180?. d1:d2?2，若直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；

（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论?OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.

x2y227．已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1，F2，点T?2,3在椭圆?上，且

ab??TF1?TF2?8.

（1）求椭圆的方程；

（2）点P，Q在椭圆?上，O为坐标原点，且直线OP，OQ的斜率之积为值；

（3）直线l过点??1,0?且与椭圆?交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得MA?MB为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.

122，求证：OP?OQ为定4uuuruuurx2628．已知椭圆C:2?y2?1(a>1)的离心率为.

3a（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l过点M(1,0)且与椭圆C相交于A,B两点.过点A作直线x?3的垂线，垂足为D.证明直线

BD过x轴上的定点.

3x2y229．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?1,0?，且点P(1,)在椭圆C上．

2ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当点P1(x,y)在椭圆C的图像上运动时，点Q??指出该曲线是什么图形；

?3x2y?,在曲线S上运动，求曲线S的轨迹方程，并??3??3x2y2C:??1（3）过椭圆1a2上异于其顶点的任意一点Q作曲线S的两条切线，切点分别为M,N(M,N52b?3不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m,n,试问：该定值；若不是，请说明理由．

11?是否为定值？若是，求出3m2n2x2y230．给定椭圆C:2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a2?b2的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭

ab

圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为3. （I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，且l1,l2分别交其“准圆”于点M，N.

（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1,l2的方程； （2）求证：|MN|为定值.

?3?31．已知椭圆T的中心在坐标原点，且经过点?1,?，它的一个焦点与抛物线E:y2?4x的焦点重合.

?2?（1）求椭圆T的方程；

（2）斜率为k的直线过点?1,0?，且与抛物线E交于A,B两点，设点P??1,k?，△PAB的面积为43，求k的值；

（3）若直线l过点M?0,m??m?0?，且与椭圆T交于C,D两点，点C关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：mn为定值.

x2y22532．设O为坐标原点，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为45，离心率为，直线

5abl:y?kx?m(m?0)与C 交于A，B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P(0,1)，PA?PB??4，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

uuuruuur?3?x2y21,?33．椭圆E:2?2?1(a?b?0)的上顶点为A，点B?在椭圆E上，F1，F2分别为E的左右???2ab???焦点，?F1AF2?120.

（1）求椭圆E的方程；

（2）点M在圆x2?y2?b2上，且M在第一象限，过M作x2?y2?b2的切线交椭圆于C，D两点，且C，

F2，D不共线，问：?CF2D的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

x2y234．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F2，F1,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是

ab

边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：

uuuuruuurOMgOP为定值．

35．已知椭圆

x2y2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为2ab，

，点M?0,2?是椭圆的一个顶点，△

是等腰直角三角形．

（1）求椭圆（2）设点

的方程； 是椭圆

上一动点，求线段

，

的中点，

的轨迹方程；

两点，设两直线的斜率分别为

，

，

（3）过点M分别作直线

交椭圆于

且k1?k2?8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.