二次根式（说课稿）

《二次根式》说课稿

白羊溪中心完小 龚思思

尊敬的各位领导和老师前辈们：

大家好！

今天我说课的内容是人教版八年级（下册）第16章第一节《二次根式》。下面，我就从教材分析，教法与学法，教学过程的设计等方面谈自己的看法。

一、 说教材

1教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在学习了实数（平方根；立方根）的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与 “实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是学习二次根式的化简和运算的依据，因此本节课是本章的关键。 2、教学目标

（1） 知识目标：①经历二次根式概念的发生过程，掌握二次根式的概念；②理解二次根式何时有意义，会在简单情况下求被开方数中所含字母的取值范围；③灵活运用二次根式的双重非负性质。

（2） 能力目标：经历探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

（3） 情感态度：培养学生准确归纳的科学精神。

3教学重点难点

（1）教学重点：二次根式的概念及其被开方数非负性的灵活运用 （2）教学难点：二次根式中字母的取值范围；二次根式双重非负性的应用

二、 说教法 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础。本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

三、 说学法 本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，深刻理解二次根式，并灵活运用这些知识。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼。

四、 教学过程

? 活动一 温故知新 回顾思考

首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受

到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1） 要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应

为 cm（学生口答）

（2） 面积为S的正方形的边长为 （学生口答）

（3） 要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（?取3.14）（学生举手回答）

（4） 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始

落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）

（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人） ? 活动二 探求新知 分析例题

学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为a，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a(a?0)这一条件。在此基础上引出二次根式的定义：一般的,我们把形如a(a?0)的式子叫做二次根式，“

” 称为二次根号.

又请同学们思考:为什么一定要加上a?0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用） 继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：

a(a?0)表示非负数a的算术平方根,即a(a?0)也是非负数,它的

平方等于a,有a?0 (a?0)，

（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维） 例题

例1.下列各式是否为二次根式?

222m?1?na（1）；（2）；（3）；（4）a?2；（5）x?y

第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学

生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1）

x?3；（2）

2?4x；（3）?5x；（4）3x?1

第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）小题请学生思考后解答，并试着讨论.

（目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题） 能力提升

已知（x+2）2 + =0，求xy=？

? 活动三 接触新知 动手实践 练习

1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？ 2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）

a?1 （2）2a?3

3. 已知y=x?3-3?x,求x+y的值.

学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；3题是灵活应用二