八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法教案（新版）湘教版[精品教案]

1.2分式的乘法和除法

1.2.1分式的乘除法 （第3课时）

教学目标

1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点

重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程

一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）

2924?；（2）? 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 31039fufu?,?2??（u?0）怎样计算呢？ gvgv2 类比：把上面的分数改为分式：(1)这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则

(1)fuf?ufufvf?v??,?2?????(u?0) gvg?vgvgug?u你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

2x2y23x22x?3;?2??例1 计算： ?1? 学生独立完成，教师点评 5yxx?1x?1点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

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三 应用迁移，巩固提高

1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

x?14x28x26x?2;(2）2?例2 计算：（1） 2xx?1x?2x?1x?1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义

x2?9x2?4x?4;(2)2例3 化简：(1)2

x?6x?9x?2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：

x2?9例4 当x=5时，求2的值。

x?6x?9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高

2x6y28x2yx213?2;?2??6xy?3??;(4)?x?2???x2?4x?4? 1计算：?1?3yx32x?1x?2xy?5xx2?2xy?y2;?2?2化简：?1?2

y?10y?25y?x3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

?1?2x?2y2（x?y)1?122x2=??;2? ??2x2+2y22(x2?y2)x?yx?yx2?3x?3x2?2x?1x?1?2?x的值，其中x?2005.\甲同学把x=20094 有这样一道题“计算：

x2?1x?x错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高

六、作业：P 12 A组 1， 3 B 4 教学后记：

1.2.2分式的乘方

2

（第4课时）

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则。 2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点

重点：分式乘方的法则和运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程

一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？

3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:

第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方。

N=0A二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 1 2

线段的条数 4

N=1BAN=2B每条线段的长度 总长度

1 34 3242

?1??? ?3??1??? ?3?34416?4??= ==??3393??23

43

?1?44464??=3?3?3=27 ?3?3 3

4

44

?1??? ?3??1??? 54?4?4444256??=3?3?3?3=81 ?3??1?444441024??=????= 545

45

?3??3?33333243（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

?n?4?4444?4????44n?3???134444444442?3?...3?44444444433?3????3?3n n个nn（3）把43改为fg，即??f??g???f?f?...f?f?f?????ffn?f?1g44444444444gg?4244444444444f?f?????g43gn：??g???____.

n个用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用

43例1 计算：?1???x???4x2y??y2??;?2???3w?

?强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。 例2 计算：?1???6x3y4????2xy?3;?2??5x4y2?x2y4?3x2y2????4x2y?2。

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

243 计算：???x3例??2????y???z?y???x2?????xy? ?4 整体思想

20092008例4 已知：b4?a?b?a?5，求?????a??a??b?a??的值。

四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2

2补充： 先化简，再求值。x2?2x?1?2?x2?4x?4???x?2????x?1?，其中x=1.

五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

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