高考数学一轮复习配套练习课时知能训练2-6

课时知能训练

一、选择题

1．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为( )

A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0]

2．(2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )

1

A．(a，b) B．(10a,1－b) 10

C．(a，b＋1) D．(a2,2b)

3．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为( )

A．9 B.3 C.2 D．log32

4．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )

11A.2 B.4 C．2 D．4

5．(2012·广州模拟)已知函数f(x)＝|lg x|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 二、填空题

?lg x，x＞0，6．(2011·陕西高考)设f(x)＝?x则f(f(－2))＝________.

10，x≤0，?

7．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值是________．

1????x， x≤0

8．已知函数f(x)＝?2

??log2?x＋2?，x＞0________．

三、解答题

若f(x0)≥2，则x0的取值范围是

πxπ

9．已知0＜x＜2，化简：lg(cos x·tan x＋1－2sin22)＋lg[2cos(x－4)]－lg(1＋sin 2x)．

10．(2012·梅州调研)已知函数f(x)＝－x＋log211

(1)求f(2 013)＋f(－2 013)的值；

(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．

11．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数． (1)求k的值；

(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．

1－x

. 1＋x

答案及解析

1．【解析】 易得M＝[0,1]，N＝(－1,1)， ∴M∩N＝[0,1)． 【答案】 A

2．【解析】 ∵点(a，b)在函数y＝lg x的图象上， ∴b＝lg a，则2b＝2lg a＝lg a2， 故点(a2,2b)也在函数y＝lg x的图象上． 【答案】 D

3．【解析】 易知g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 【答案】 D

4．【解析】 ∵f(x)在[1,2]上是单调函数， ∴由题设得loga1＋a1＋loga2＋a2＝loga2＋6， ∴a2＋a－6＝0，∴a＝2. 【答案】 C

?lg x ?x≥1?，5．【解析】 f(x)＝|lg x|＝?

?－lg x ?0＜x＜1?.又a≠b，且f(a)＝f(b)．

∴a，b在f(x)的不同单调区间上．

不妨设0＜a＜1，b＞1.则lg b＝－lg a，因此，ab＝1. ∴a＋b＞2ab＝2(a≠b)． 【答案】 C

1

6．【解析】 由题设f(－2)＝10－2＝100＞0， 则f(f(－2))＝f(10－2)＝lg 10－2＝－2lg 10＝－2. 【答案】 －2

7．【解析】 3x＝t，∴x＝log3t， ∴f(t)＝4log23·log3t＋233＝4log2t＋233， ∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)

＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233 ＝4·log2(2·22·23…28)＋8×233＝4·log2236＋1 864 ＝4×36＋1 864＝2 008. 【答案】 2 008

18．【解析】 (1)当x0≤0时，f(x0)≥2化为(2)x0≥2， 11

则(2)x0≥(2)－1， ∴x0≤－1.

(2)当x0＞0时，f(x0)≥2化为log2(x0＋2)≥2， 则log2(x0＋2)≥log24， ∴x0＋2≥4，∴x0≥2，

∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

【答案】 (－∞，－1]∪[2，＋∞) π

9．【解】 ∵0＜x＜2，

∴原式＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1＋sin 2x) ?sin x＋cos x?21＋sin 2x＝lg＝lg ＝0.

1＋sin 2x1＋sin 2x

10．【解】 ∵f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称， (1)f(－x)＝x＋log2

1＋x1－x

＝x－log2， 1－x1＋x

∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)在(－1,1)上是奇函数， 1111

因此f(2 013)＋f(－2 013)＝f(2 013)－f(2 013)＝0. (2)∵f(x)＝－x＋log2(－1＋

2

)， 1＋x

当－1＜x＜1时，u＝1＋x是增函数，且1＋x＞0， ∴f(x)在(－1,1)上是减函数， 又a∈(0,1)，

∴当x∈(－a，a]时，f(x)是减函数， 故f(x)min＝f(a)＝－a＋log2

1－a

， 1＋a1－a

－a. 1＋a

∴f(x)存在最小值，且为log2

11．【解】 (1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)， ∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx， 4x＋1∴log4－x＝－4kx，

4＋1∴log44x＝－4kx，

∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对x∈R恒成立， 1

∴k＝－4. 1

(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－2x 4x＋11＝log42x＝log4(2x＋2x)，

1

∵2＋2x≥2，

x

1

∴m≥log42＝2.

1

故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[2，＋∞)．