（完整word版）苏教版八年级下册数学分式与二次根式习题

一、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0）

A叫做分式，A为分子，B为分母. B?A?0③分式值为0：分子为0且分母不为0（?）

B?0?三、分式的基本性质

（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 字母表示：

AA?CAA?C，?，其中A、B、C是整式，C?0. ?BB?CBB?C（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：

A?A?AA ?????B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0.

【典例探究】

【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？

x2?xy23x?25x?yx?12?x?1y①；②；③；④；⑤；⑥?；⑦2x?；⑧；⑨.

x(x?1)(x?1)y322?x?140a3

【例2】当x取何值时，下列分式无意义？

2x?1??2

6x?5

【例3】 （3）当分式

【例7】 约分

?3?x?3x?2a-3

的值为0时，求a的值． a+2

(a?b)336ab3c（1） （2）

(a?b)(a?b)6abc2【例8】已知：

112x?3xy?2y的值. ??5，求

xyx?2xy?y【知识梳理】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式.

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以而

，

是

为二次根式的前提条件，如

，

，

等是二次根式，

等都不是二次根式.

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，

二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可.

有意义，是二次根式，所以要使

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义.

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）.

注：因为二次根式所以非负数（

（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，

0（

），这个性质也就是非负数的算术平方根

，则a=0,b=0；若

）的算术平方根是非负数，即

的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若

，则a=0,b=0；若

，则a=0,b=0.

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来

应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

注：1、化简即

时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，

；若a是负数，则等于a的相反数-a,即

；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.

【典例探究】

【例1】一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为 ( ) A.2a B.a C.a D.

12a 2【例2】若2a?3是二次根式,则字母a应满足的条件是( ) A.a? B. a?

32333 C. a? D. a? 222

【例3】(1)当a满足__________时, (2)当

1a?2?2有意义. a有意义时,a的取值范围是_________________.

【例4】若x??x有意义,则x的取值范围是____________. 【例5】当x??2时，代数式5x2?3x?1的值是 . 变式训练

1、化简1?x?x?1=______. 2、若a、b为实数，且满足|a－2|＋?b2＝0，则b－a的值为( ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 【例7】求下列二次根式中字母x的取值范围:

(1) 2x?1; (2) x2?3; (3)

2; x?5

(4) 2?x?2?x; (5) x?1x?1; (6) 2x2?x .

【例10】已知a?1?8?b?0,则a-b的值是多少?

【例11】如图,实数a ,b在数轴上的位置,化简a2?b2?(a?b)2.