黄冈2005—2006学年上学期期末调研考试高一数学

（1）求

（2）设，求通项an；

（3）设是否存在最小正整数m，使得对任意有成立？若存在，求出m的值；若不存在，

说明理由.

高一数学试题参考答案

一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D 7．提示：设Sk为原数列的和，Sk+2为新数列的和，则 ∴k+2=22 ∴k=20

8．an为周期6的数列，即2，5，3，－2，－5，－3，2，5，…

－

10．Sn+1－Sn=3Sn ∴Sn+1=4Sn a1=S1=1 ∴Sn=4n1 a1=1，a 2=3，a 3=12，a 4=48.…

故既非等差数列又非等比数列.

12．若的值域为R，则的值域为一切正实数，

即

故p假，而q为真 二、13．

25551;令x?,则有f(2??1)?3??366622即f()?3.3?f?1(3)?2 314．2 由题意有mn≠0，

15． 16．a18=3，S18=45（每空2分） 三、17．

（1）∵ …………6分

（2）∵B∩C=φ，B∪C=R ∴∴b=1，c=0 ……12分 18．（1）由 即定义域为（－2，2）. …………6分 （2）由即x的取值范围为……12分

19．∵a1，a7， a4成等差数列 ∴a1+ a4=2 a7，

即

∴ …………3分

2a1(1?q3)a1(1?q12)a1(1?q6)2a1q6(1?q3)(1?q6)（1）2S3?(S12?S6)? ?[?]?21?q1?q1?q(1?q)

∴2S3，S6，S12－S6成等比数列 ………………8分 （2）

…………12分 20．（1）令x=1，y=0得：（4分） （2）令y=0得： …………8分 （3）由（2）知： 即

令 ∵

故a>1 ……………………12分

21．依题意得：Sn=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n2 …………3分

……6分 当

∴仅当n≥4时，Tn＞Sn

答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润. ……………………12分 22．（1）令

∴ ………………4分 （2） ∴

则数列是公差为4的等差数列，又

2∴ ………………8分 ∴

（3）∵ ∴

∵ …………10分 即恒成立 而， ∴

∴存在最小正整数m=33使恒成立 …………14分