专题11 图形的性质之填空题-2019年江苏省12地市中考数学真题分类汇编（解析版）

专题11 图形的性质之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共33小题）

1．（2019?泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 （填“真命题”或“假命题”）． 【答案】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题； 故答案为：真命题

【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

2．（2019?常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 55 °． 【答案】解：∵∠α＝35°， ∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55° 故答案为：55．

【点睛】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．

3．（2019?苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”

的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）．

【答案】解：10×10＝100（cm）

2

（cm）

答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．

1

故答案为：．

【点睛】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的． 4．（2019?扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝ 128 °．

【答案】解：延长DC，

由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°， 则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°． 故答案为：128．

【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键． 5．（2019?南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ∠1+∠3＝180° ，∴a∥b．

【答案】解：∵∠1+∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：∠1+∠3＝180°．

【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

6．（2019?盐城）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ 50 °．

2

【答案】解：∵a∥b，∠1＝50°， ∴∠1＝∠2＝50°， 故答案为：50．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

7．（2019?镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ 40 °．

【答案】解：∵△BCD是等边三角形， ∴∠BDC＝60°， ∵a∥b，

∴∠2＝∠BDC＝60°，

由三角形的外角性质可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°， 故答案为：40．

【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．

8．（2019?扬州）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…

3

+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝ 40380 ．

【答案】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，

∴，即，

∵AB＝5，BC＝4， ∴4D1E1+5D1F1＝20，

同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，

∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380； 故答案为40380．

【点睛】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．

9．（2019?苏州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为 5 ．

【答案】解：连接OP，如图所示． ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝45°． ∵PC⊥OA，

∴△ACD为等腰直角三角形，

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