(100所名校)2019-2020学年山西省长治市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

2019-2020学年山西省长治市第二中学高二下学期期末考试

数学（文）试

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A． 2．已知A． 3．函数

B．

(为虚数单位) ，则 B．

C．

，

，则 C． D．

时，

，则

D．

是定义在上的奇函数，当

C． D．

A． B．

4．下列命题中，真命题是 A． 若B．

，且

，则

中至少有一个大于1

C． D．

的充要条件是

5．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．

6．因为对数函数面的推理错误的是

是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上

A． 大前提 B． 小前提 C． 推理形式 D． 以上都是

7．设A． 8．已知向量

， B．

，，则 C． ，

D．

，若∥，则

A． B． C． D．

9．若A．

则的值为 ．

B． C． D．

10．已知?an?为等比数列, a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10? A． 7 B． 5 C． ?5 D． ?7

11．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A． 72 cm3 B． 90 cm3 C． 108 cm3 D． 138 cm3 12．已知定义在上的奇函数在区间

上有四个不同的根

满足，则

，且在区间

上是增函数.，若方程

A． -8 B． -4 C． 8 D． -16

二、填空题 13．已知幂函数14．设函数

的图象过点

，则

_______ _____________.

是偶函数，则

15．函数16．已知三棱锥面积为________________.

三、解答题 17．在锐角三角形（1）求角的大小； （2）若

的最小值是 _____________． 中，

,

，则三棱锥

的外接球的表

中，角的对边分别为，且.

，求的值.

18．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

男 女 合计 2非读书迷 读书迷 15 合计 45 n(ad?bc)2,n?a?b?c?d. 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(k2?k0) 0.100 2.706 中,

0.050 3.841 底面

,底面

0.025 5.024 是直角梯形,

0.010 6.635 ,

,0.001 10.828 ,

k0 19．如图,在四棱锥是线段

的中点.

⑴证明：⑵若

平面,求三棱锥

；

的体积.

20．设点，且

.

分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶

（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；

与轴相交于点，若以

为直径的圆经过点，

（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线证明：点在直线

21．设函数（1）求

的值，并求

时，上.

在点

处的切线方程为.

的单调区间；

.

（2）证明：当