2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科)

2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.设i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则a=（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】 D

【解析】

解：∵ =

是纯虚数，

∴a=2． 故选：D．

利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2.已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】 B

【解析】

解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}， ∴M=P∩Q={3，5}，

则M的子集个数为22=4． 故选：B．

求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

= ，3.在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP= AB，BQ= BC，若 = ，则 =（ ）

+ B.- + C. - D.- - A.

【答案】

A

【解析】

解： = ．

= = = ， ． ∵AP= AB，BQ= BC，∴ = = ． ∴

故选：A．

利用平面向量的线性运算的几何意义，使用 ， 表示出 ．

高中数学试卷第1页，共15页

本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．

4.已知函数f（x）=-x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）?g（x）的大致图象为（ ）

A. B. C. D.

【答案】 B

【解析】

解：∵f（-x）=-x2+2=f（x），g（-x）=log2|x|=g（x）， ∴F（-x）=f（-x）g（-x）=f（x）g（x）=F（x）， ∴函数F（x）为偶函数，其图象关于y轴对称， ∵当x→+∞时，f（x）→-∞，g（x）→+∞， ∴当x→+∞时，F（x）→-∞，

故选：B．

根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可判断．

本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．

5.已知双曲线 ：

＞ ， ＞ 的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角

为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D.

【答案】

B

【解析】

解：双曲线 ： ＞ ， ＞ ，

可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（-c，0），F2（-c，0），

设∠F1MF2=120°，得c= b， 平方得c2=3b2=3（c2-a2）， 可得3a2=2c2，

即c= a，

得离心率e= = ．

故选：B．

根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1、F2的坐标和∠F1MF2=120°，

得到c= b，再用平方关系化简得c= a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离

心率．

本题给出双曲线两个焦点对虚轴一端的张角为120度，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

高中数学试卷第2页，共15页

6.已知p：函数f（x）=（x-a）2在（-∞，-1）上是减函数， ： ＞ ，

恒成立，则￢p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A

【解析】

解：p：函数f（x）=（x-a）2在（-∞，-1）上是减函数，∴-1≤a，∴￢p：a＜-1． q：∵x＞0，∴

=x+ ≥ =2，当且仅当x=1时取等号，∴a≤2．

则￢p是q的充分不必要条件． 故选：A．

a＜-1．对于命题p：利用二次函数的单调性可得：-1≤a，￢p：对于命题q：由于x＞0，利用基本不等式的性质可得：

=x+ ≥2，即可得出结论．

本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算

能力，属于中档题．

7.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n； ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n． 其中正确命题的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 C

【解析】

解：由两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，知：

在①中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故①错误；

在②中，若m⊥α，n∥β，且α∥β，则由直线与平面垂直的性质得m⊥n，故②正确；

在③中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故③错误； 在④中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故④正确． 故选：C．

在①中，m与n平行或异面；在②中，由直线与平面垂直的性质得m⊥n；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

8.设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且 x∈R，满足f（x- ）=f（x+ ），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=（ ） A.|x+4| B.|2-x| C.2+|x+1| D.3-|x+1| 【答案】 D

高中数学试卷第3页，共15页

【解析】

解：∵ x∈R，满足f（x- ）=f（x+ ）， ∴ x∈R，满足f（x+ - ）=f（x+ + ）， 即f（x）=f（x+2），

若x∈[0，1]时，则x+2∈[2，3]， f（x）=f（x+2）=x+2，x∈[0，1]， 若x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]， ∵函数y=f（x）（x∈R）为偶函数， ∴f（-x）=-x+2=f（x），

即f（x）=-x+2，x∈[-1，0]， 若x∈[-2，-1]，则x+2∈[0，1]，

则f（x）=f（x+2）=x+2+2=x+4，x∈[-2，-1]， ， ＜ 即f（x）= ，

，

故选：D．

根据函数奇偶性条件推出函数是周期为2的周期函数根据函数周期性和对称性进行转化求解即可．

本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．

9.执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（ ）

A.18 B.50 C.78 D.306 【答案】 C

【解析】

解：模拟执行程序，可得

n=1，S=0S=2，n=2不满足条件S≥K，S=6，n=3不满足条件S≥K，S=2，n=4不满足条件S≥K，S=18，n=5不满足条件S≥K，S=14，n=6不满足条件S≥K，S=78，n=7由题意，此时满足条件78≥K，退出循环，输出n的值为7．

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