2016年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

2016年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆

p=2cos?的

（ ）

垂直于极轴的两条切线方程分别为 A．?=0(??R)和?cos=2 C．?=B．?=?2(??R)和?cos=2

?2(??R)和?cos=1 D．?=0(??R)和?cos=1

【答案】B 二、填空题

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为??4cos?,

???圆心为C, 点P的极坐标为?4,?, 则|CP| = ______.

?3?【答案】23

3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线??cos??1与?cos??1的公共点到极点的距离为

__________[来源:学科网ZXXK]

【答案】

1?5. 24 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,

【答案】1

?)到直线ρsinθ=2的距离等于_________. 65 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系xOy中,以原点O为

2??x?t极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为?cos??4的直线与曲线?(t为参数)3??y?t相交于A,B两点,则AB?______

【答案】16

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做

??x?2cost??y?2sint(t为参数),C在点?1,1?处的切线为l,以坐标原点为极

题)已知曲线C的参数方程为?点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.

【答案】

?sin?????????24? [来源:学。科。网Z。X。X。K]

7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角?为参数,

则圆x2?y2?x?0的参数方程为______ .

yPθOx

【答案】?

?x?cos2??y?cos??sin?,??R

?x?t8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为?(t为参数),若2

?y?t

以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为__________

【答案】?cos2??sin??0

9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy中,若

?x?t,?x?3cos?,l:?(t为参数)过椭圆C:??y?t?a?y?2sin?

(?为参数)的右顶点,则常数a的值为________.

【答案】3

10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系

xOy中,椭圆C的参数方程为

?x?acos???为参数，a?b?0?.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点?y?bsin??O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为

?sin???????2?m?m为非零常数?与??b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭?4?2圆C的离心率为___________.[来源:学+科+网]

【答案】

6 3三、解答题[来源:学科网ZXXK]

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与

参数方程

?x?2cos?已知动点P,Q都在曲线C:?(?为参数)上,对应参数分别为???与

y?2sin????2?(0???2?),M为PQ的中点.

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为?的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为

??4sin?,??cos?????????22.. 4?(I)求C1与C2交点的极坐标;

(II)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为

?x?t3?a??b3?t?R为参数?,求a,b的值. ?y?t?1?2

【答案】

13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直

角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,直线的极坐标方程为?cos(???4),

?4)?a,且点A在直线上.

(1)求a的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c的参数方程为??x?1?cos?,(?为参数),试判断直线与圆的位置关系.

?y?sin?【答案】解:(Ⅰ)由点A(2,?)在直线?cos(??)?a上,可得a?2 44?所以直线的方程可化为?cos???sin??2 从而直线的直角坐标方程为x?y?2?0

(Ⅱ)由已知得圆C的直角坐标方程为(x?1)?y?1 所以圆心为(1,0),半径r?1 [来源:学科网]

22以为圆心到直线的距离d?2?1,所以直线与圆相交 214．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:

坐标系与参数方程]本小题满分10分.

在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为??x?t?1 (t为参数),曲线C的参数方程为

?y?2t?x?2tan2? (?为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. ??y?2tan?【答案】C解:∵直线l的参数方程为??x?t?1 ∴消去参数t后得直线的普通方程为2x?y?2?0

?y?2t①

同理得曲线C的普通方程为y?2x ②

①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),(,?1) [来源:学科网]

15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为

212?x?4?5cost(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标?y?5?5sint?方程为??2sin?.

(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

?x?4?5cost22【答案】将?消去参数t,化为普通方程(x?4)?(y?5)?25, [来源:学科网]

?y?5?5sint即C1:x?y?8x?10y?16?0,将?*网Z*X*X*K]

22?x??cos?22代入x?y?8x?10y?16?0得, [来源:学*科

?y??sin??2?8?cos??10?sin??16?0,

∴C1的极坐标方程为??8?cos??10?sin??16?0; (Ⅱ)C2的普通方程为x?y?2y?0, [来源:学科网]

22??x?y?8x?10y?16?0由?解得

22??x?y?2y?0222?x?1?x?0或?,∴C1与C2的交点的极坐标分别为?y?1y?2??(2,

?4),(2,?2).