2018年高考数学专题112二项式定理及其应用理！

10. 【宁夏石嘴山市2017届高三四模】已知2x2?x?y则展开式中x5y2的系数为____．（用数字作答） 【答案】120

【解析】由题意，(2x+x-y)的展开式中各项系数的和为32，即2=32，∴n=5，那么

r(2x+x-y)=[(x+x)-y]，通项公式Tr?1?C5??y?2

5

2

5

2

3

5

2

??n的展开式中各项系数的和为32，

nnr?2x2?xt3?5?r，展开式中含有xy，可知

3?t52

r=2．那么(2x+x)中展开必然有x，由通项公式，可得C2x212∴展开式中xy的系数为C5C32?120.

52

??2xt，含有x5的项：则t=1，

?1?11. 【2016年山西四校高三第四次联考】如果?3x??的展开式中各项系数之和为128，32x??1则展开式中3的系数是（ ）

xA.7 B.﹣7 C.21 D.﹣21 【答案】C

【解析】令x?1得展开式的各项系数和为2，所以2n?128，解得n?7，所以(3x?nn13x2)n展开式的通项为Tr?1?(?1)?36系数为3C7?21，故选C.

r7?r?Cxr77?5r3，令7?5r1??3，解得r?6，所以展开式中3的3x12. 【2016届福建省泉州市高三5月质检】已知

?ax?b?5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5,若a0?1,a1?10,则a2等于（ ）

A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C

222【解析】令x?0,得b?1,由于(1?ax)5?1?5ax?C5ax?????a5x5,因此5a?10,a?2,

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22所以a2?C5a?40，故应选C.

13. 【2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟】已知变量x,y满足?a?1?x?y?3，若目标

??1?x?y?11??函数z?2x?y取到最大值，则?x??2?的展开式中x2的系数为（ ）

2??A．-144 B．-120 C．-80 D．-60 【答案】B

【解析】因为2x?y?3131(x?y)?(x?y)??3??1?5（当且仅当x?2,y?1时取2222等号）,所以a?5.在二项式(x?11101?2)5中,不妨设x?0,则(x??2)5?(x?),xxx记Tr?1?C10(x)r10?r(?1xr5?r)r?(?1)rC10x,令5?r?2得r?3,则x2的系数为

3(?1)3C10??120,应选B.

34??14. 【2016年安徽安庆高三第一次模考】将?x??4?展开后,常数项是 ．

x??【答案】 ?160

mnmn3?m?n【解析】展开后的通项是C3C3?mx?()?(?4),当m?n时为常数.于是

4x44mnmmC3C3?mxm?()n?(?4)3?m?n?C3C3?mxm?()m?(?4)3?2m. 若m?0,则(?4)3??64；若

xx1m?1,则C1?64?96??160. 3C2?4?(?4)??96.故常数项是

或：(x?2k426kk?4)3?(x?)展开后的通项是C6(x)6?k?(?)?(?2)kC6(x)6?2k. xxx3令6?2k?0,得k?3. 所以常数项是C36(?2)??160.

15.【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知

，且E?X??6,D?X??9，21??则在?x?3?的展开式中，有理项共有_________项．

x??【答案】5

n - 14 -

【解析】E?X??6?np,D?X??91?np(1?p)?p?,n?24，从而24Tr?1?C(x)项，共有5项

r2424?r512?r1rr(3)?C24x6,r?0,1,2,3,?,24，所以当r?0,6,12,18,24时为有理x【一年原创真预测】

n?1．若二项式(x?)(n?N)的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含项的系数为

1x(A)5 (B)18 (C)22 (D)31 【答案】A

【入选理由】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力，二项展开式的通项公式的运用是高考考查的重点内容，一般用以求展开式中的特定项，以选择题或填空题的形式出现，本题是求项的系数，比较常规，故押此题.

2016??52．在?2?x?2017?的展开式中，x项的系数为（ ）

x??A．252 B．264 C． 512 D．532 【答案】B 【解析】Tr?1?Cr1212?2?x?12?r?2016???2017?，必须12?r?12,r?0，T13?2?x?x?r??12，x5的

系数为22C1012?264，故选B．

【入选理由】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，二项展开式的通项公式的运用是高考考查的重点内容，本题是一个传统题型，也是高考常考题型，故押此题. 3.若已知(2x?1n1)（n?N*）展开式中二项式系数的和为256，则该展开式中含项的系

xx数为 ． 【答案】112

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【解析】由题知2=256，所以=8，所以Tr?1=C(2x)nr88?r(?1)x=(?1)2Cxrr8?rr8?r28?3r2，所以

3168?r=-1，解得=6，所以展开式中含项的系数为(?1)628?6C8=112．

2x【入选理由】本题考查二项式定理，赋值法求系数和等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，本题是一个传统题型，也是高考常考题型，故押此题.

2n4.已知二项式(2x?1)n展开式的各项系数和为729，则(x?x?1)(2x?)展开式中常数项

1x为_______． 【答案】?100

6【解析】由题知3n?729，解得n?6，(2x?)的通项为

1x1rr6?2rTr?1?C6(2x)6?r(?)r=26?r(?1)rC6x，由题知，6?2r??2或6?2r??1或6?2r?0x（r?N,r?6），解得r?4或3，所以常数项为26?44(?1)4C6?26?3(?1)3C36=?100．

本题考查二项式定理，赋值法求系数和等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，本题是一个传统题型，也是高考常考题型，故押此题. 5. 【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】若

?1?x??a?x?6?a0?a1x?a2x?????a7x，其中a???sinx?cosx?dx，则

27π0a0?a1?a2???a6的值为 . 【答案】

【入选理由】本题考查二项式定理，定积分求值，赋值法求系数和等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，二项式定理，定积分结合出题，在高考中曾经出现过，故押此题.

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