2.1随机变量及其概率分布教案1 苏教版（优秀教案）

随机变量及其概率分布（）

教学目标

（）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；

（）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；

（）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观． 教学重点，难点

（）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； （）初步掌握求解简单随机变量的概率分布． 教学过程 一．问题情境

在一块地里种下棵树苗，成活的树苗棵数X是 ，，…，中的某个数； 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是，，，，，中的某一个数；

新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用表示，女婴用表示，那么抽查的结果Z是和中的某个数； ……

上述现象有哪些共同特点？ 二．学生活动

上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．

例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：X?0，表示成活棵；X?1，表示成活棵；…… 三．建构数学 ．随机变量：

一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机

变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母?，?，?）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．

如：上面新生婴儿的性别Z是一个随机变量，Z?0，表示新生婴儿是男婴；Z?1，表示新生婴儿是女婴． 例．（）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？

（）一实验箱中装有标号为，，，，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，

则随机变量Y的可能取值有哪些？

解 （）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量X的取值可能是（正面向上），也可能是（反面向上），故随机变量X的取值构成集合{，}．

（）根据条件可知，随机变量Y的可能值有种，它的取值集合是{，，，}． 说明：()引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示． () 在例（）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为{X?1}，

随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为{X?0}．

() 在例（）中，也可用{Y?1}，{Y?2}，{Y?3}，{Y?4}分别表示取到号、号、号和号白鼠这个随机事件．另一方面，在例（）中，可以用{Y?3}这样的记号表示“取到号、号或号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示． 这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例（）中

{X?1}的概率可以表示为P（{X?1}）?P{抛一枚硬币，正面向上}?1，其中21常简记为P．同理，P P（{X?1}）（X?0）=．这一结果可用表2-1-1来描述．（X?1）2 X 11 P22例（）中随机变量Y所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述． Y 1121 P5555上面的两个表格分别给出了随机变量X，Y表示的随机事件的概率，描述了随机变

量的分布规律． ．随机变量的概率分布：

一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且

P(X?xi)?pi，i?1,2,???,n，① 则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分

布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示．

X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 我们将表2-1-3称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫做随机变量X的概率分布． ．随机变量分布列的性质：

（）pi?0； （）p1?p2?????pn?1．

四．数学运用 ．例题：

例．从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即

?1,X???0,当取到白球时，当取到红球时， 求随机变量X的概率分布．

解 由题意知P(X?0)?4263?，P(X?1)??，故随机变量X的概率分布6?456?4523，P(X?1)?，概率分布表如下． 55 X 23 P 55说明：．本题中，随机变量X只取两个可能值和．像这样的例子还有很多，如在射击中，

列为P(X?0)?只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为分布或两点分布，并记为X分布或X两点分布．此处“”表示“服从”．

．求随机变量X的分布列的步骤：

（）确定X的可能取值xi(i?1,2,…)；（）求出相应的概率P(X?xi)?pi；（）列成表格

的形式。

例 若随机变量X的分布列为：试求出常数c．

０ １ X

P 9c2?c 3?8c 解：

?9c2?c?3?8c?1?12由随机变量分布列的性质可知：?0?9c?c?1，解得c?。

3?0?3?8c?1?41?1?变式：设随机变量?的分布列为P(??k)?a??(k?1,2,3,4)，求实数a的值。（）

403??例 某班有学生人，其中O型血的有人，A型血的有人，B型血的有人，AB 型血的有

人，现抽人，其血型为随机变量X，求X的分布列。 解：设O、A、B、AB四种血型分别编号为，，，，则X的可能取值为，，，。

11C102C124则P(X?1)?1?，P(X?2)?1?，

C459C451511C8C1581P(X?3)?1?，P(X?4)?1?。

C4545C453k故其分布表为 X P 2 94 158 451 3．练习：课本第页 练习第，题 五．回顾小结：

．随机变量的概念及分布，随机变量性质的应用； ．求随机变量X的分布列的步骤．

六．课外作业：课本第页 习题． 第，题

学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。