人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程练习题

第二章 圆锥曲线

[基础训练A组] 一、选择题

x2y21． 已知椭圆??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，

2516则P到另一焦点距离为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2A．??1 B．??1

9162516x2y2x2y2C．??1或??1 D．以上都不对

251616253．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，

那么双曲线的离心率e等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3 5．抛物线y?10x的焦点到准线的距离是（ ）

2515 B．5 C． D．10 2226．若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。

A．

A．(7,?14) B．(14,?14) C．(7,?214) D．(?7,?214)

二、填空题

1．若椭圆x?my?1的离心率为

223，则它的长半轴长为_______________. 22．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是 。 3．若曲线

4?k1?k

4．抛物线y?6x的准线方程为＿＿＿＿＿.

5．椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。

222三、解答题

1．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x?3y?6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

222x2y2?2?1(b?0)上变化，则x2?2y的最大值为多少？ 4．若动点P(x,y)在曲线

4b

[综合训练B组] 一、选择题

1．如果x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．?0,??? B．?0,2? C．?1,??? D．?0,1?

22x2y22．以椭圆??1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）

2516x2y2x2y2A．??1 B．??1

1648927x2y2x2y2C．??1或??1 D．以上都不对

16489273．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?则双曲线的离心率e等于（ ）

A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2

?2，

x2y24．F1,F2 是椭圆??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2?450，则

97ΔAF1F2的面积为（ ） A．7 B．

7757 C． D．

242225．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．y?3x或y??3x B．y?3x

C．y??9x或y?3x D．y??3x或y?9x

26．设AB为过抛物线y?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）

2222222A．

p B．p C．2p D．无法确定 2

二、填空题

x2y211．椭圆??1的离心率为，则k的值为______________。

k?8922．双曲线8kx?ky?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。

3．若直线x?y?2与抛物线y?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

224．对于抛物线y?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是____。

22x2y235．若双曲线 x，则双曲线的焦点坐标是_________．??1的渐近线方程为y??24mx2y26．设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

ab则kAB?kOM?____________。

三、解答题

x2y21．已知定点A(?2,3)，F是椭圆??1的右焦点，在椭圆上求一点M，

1612使AM?2MF取得最小值。

2．k代表实数，讨论方程kx?2y?8?0所表示的曲线

22x2y23．双曲线与椭圆??1有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。

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4． 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15， 求抛物线的方程。