江苏省扬州市2018-2019学年高二第一学期期末调研测试数学试题（解析版）

由得，，所以时，的方程为

符合题意.

.

所以直线的斜率最小时，直线

【点睛】本题主要考查椭圆的方程，椭圆的定值问题、最值问题，以及直线圆椭圆的位置关系，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 20.已知函数(1)求(2)当(3)求证：【答案】（1）时，【解析】 【分析】

(1)求出函数的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率再由点斜式可得结果；(2)求出分别令

可得函数

增区间，令

可得函数

的解析式，求出

，的

在

，处的切线方程；

在

上的最大值；

.

时，求

的极大值小于1.

；（2）故当；（3）详见解析.

时，

；当

时，

；当

的减区间，分类讨论，根据函数的单调性可求出

最大值；(3)求出函数的导数即可. 【详解】（1）∵

，两次求导可判断函数的单调性，利用单调性求出函数的极值，判断

，

∴即（2）在区间在区间故当当当

，∴

，

在处的切线方程为，

，（

上，上，时，时，时，

在

在

），令，函数，函数上递减，

是增函数；

，得，

是减函数；

. . .

先增后减，故上递增，此时

（3），令，

，则函数

一的当当所以函数函数

， 时，时，有极大值.

，由

，所以函数

在上单调递减，，，所以存在唯

的单调递增区间是，单调递减区间是，其中，

的极大值是，得，

所以所以

的极大值小于1.

，因为，所以，即，

【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.