2016年杭州市萧山区中考数学二模试卷（解析版）

故不论k取何值，此函数图象一定经过点（﹣2，0）．

（2）①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴k=0符合题意．

②若k≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（﹣2，0）、（0，2） ∴要使当x＞0时，y随x的增大而减小 须满足k＜0且x=﹣∴k＜0，

综上，k的取值范围是k≤0．

（3）若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2， ∵x的取值为全体实数， ∴y无最小值，

若k≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为﹣3， 则

=﹣3，且k＞0，

=

﹣1＜0，

解得：k=∴当k=

符合题意，

时，函数存在最小值﹣3．

23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M． （1）求DE：CG的值； （2）设AE=x，S△BEG=y．

①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．

②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．

【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，再由∠EBM=45°，利用等式的性质得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDE与三角形BCG相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求；

（2）①由四边形ABCD为正方形，且三角形BDE与三角形BCG相似，得到对应边成比例，进而确定出三角形BEG与三角形BAD相似，得到三角形BEG为等腰直角三角形，表示出y与x的函数解析式即可；

②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，可得BD垂直平分EM，BE为角平分线，进而得到AE=HE=DH，求出x的值，代入计算即可求出y的值． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，

第17页（共19页）

∵∠EBM=45°， ∴∠DBE=∠CBG， ∴△BDE∽△BCG，

∴DE：CG=BD：BC=：1；

（2）①∵四边形ABCD是正方形，且△BDE∽△BCG， ∴BE：BG=BD：BC=BD：AB=：1， ∴△BEG∽△BAD，

∴△BEG为等腰直角三角形，

∴y=S△BEG=NE2=x2+9（0＜x＜6）；

②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H， ∴BD垂直平分EM，BE平分∠ABD， ∴AE=HE=DH，DE=HE， ∴6﹣x=x，即x=6﹣6， 则y=×（6

﹣6）2+9=36﹣18

．

第18页（共19页）

2016年9月2日

第19页（共19页）