2019年江苏省南通市高考数学模拟试卷含答案.Word(文科)(4月份)

2019年江苏省南通市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．（5分）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则集合A∪B中的元素个数为 ． 2．（5分）已知复数z＝a+3i（i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a的值为 ． 3．（5分）已知双曲线C：x﹣y＝1，则点（4，0）到C的渐近线的距离为 ． 4．（5分）设命题p：x＞4；命题q：x﹣5x+4≥0，那么p是q的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 5．（5分）函数f（x）＝

的定义域为 ．

，

2

2

2

2

6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则A＝ ．

7．（5分）设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，若a4+a10＝0，2S12＝S2+10，则d的值为 ．

8．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为 ．

9．（5分）已知函数f（x）＝sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）＝tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为 ．

10．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ③若m∥α，m∥n，则n∥α； ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β． 其中的正确命题序号是 ．

11．（5分）设x＞0，y＞0，向量＝（1﹣x，4），＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为 ．

12．（5分）已知函数f（x）＝e﹣e为 ．

x

﹣x

﹣2x，则不等式f（x﹣4）+f（3x）＞0的解集

2

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13．（5分）已知函数

的零点，则实数a的取值范围是 ．

14．（5分）已知直线l：y＝kx+3与圆C：x+y﹣2y＝0无公共点，AB为圆C的直径，若在直线l上存在点P使得

，则直线l的斜率k的取值范围是 ．

2

2

，若函数g（x）＝f（x）﹣a有三个不同

二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求

（2）若角β满足

的值；

，求cosβ的值． ．

16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中点．

（1）求证：BC1∥平面A1DC； （2）求证：平面A1DC⊥平面ABC．

17．已知椭圆

的左右焦点坐标为

，且椭圆E经过点

（1）求椭圆E的标准方程；

．

（2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，

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