数学立体几何、计数法、概率统计测试

名 姓 级 班 业 专 数学立体几何、计数法、概率统计测试卷

本试卷满分150分, 考试时间120分钟.

一. 选择题 (本题有12个小题, 每小题4分, 共48分)

1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为 （ ）

A．3

B．1或2

C．1或3

D．2或3

2.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 （ ）

A．相交

B．异面

C．平行

D． 异面或相交

3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A.140种 B.120种 C.35种 D.34种

4.若直线l与平面??所成角为

π3，直线a在平面? 内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是 （ ）．

A．??0， 2π?? B．??0π??3??， 3??

C．??π， π?? D．?π2??32???3， 3π??

5.向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另

外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是（ ） A． 0.006

B．0.4

C． 0.5

D． 0.6

6.m、n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，有以下四个命题

①???//???//??????//??

②??m//??m??

]

1

③??m??????

?m//?④??m//n?m//?

?n??其中为真命题的是 （ ） A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

7.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向

下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为： （ ）

21737A. B. C. D.

40401012068. ?x?1?展开式中的常数项为 （ ）

???x?A. 15 B. ?15 C. 20 ?20

9.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7

[39.5，43.5) 3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ( )

A.2/11 B.1/3 C.1/2 D.2/3

10.设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c?1)?P(??c?1),则c= ( ) A．1 B．2 C．3

D．4

11.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）

A．24

生 12.已

男 女一年级 二年级 三年级 B．18

C．16

D．12

学科网373 x y CAB知正三棱柱z 377 370 生 ABC—A1B1C1中，

A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为 （ ）

A．450 B.600

C1A1B1 2

C．900 D.1200

二. 填空 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

13.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 14. 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 种。

15.同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则E(ξ)=

16.若在(1?ax)5的展开式中x3的系数为?80，则a?_______

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个

18.已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是

三. 解答题 (本大题共6题， 12+12+12+14+14+14=78分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.

19.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.

F

A C

B

P

E

3

20.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（1）求A1被选中的概率；

（2）求B1和C1不全被选中的概率．

21.王老师改月考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数(2位数的个位和十位数字可以重复)﹐则 (1)不小于60分的数有几个﹖ (2)有几个3的倍数﹖

(3)改完考卷后发现由小到大排列的第13个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖

4