电工基础基本概念

22、例题：

R=8Ω，正弦电压U=102V，L=0.1H，C=1000μF。分别求ω为50、100、200 1/S时，电路的阻抗、阻抗角、电流；电阻、电感和电容的电压；电路的有功功率、无功功率和视在功率；判断电路的性质。

R、L、C串联电路的计算 ω（1/s） 有关量的名称和计算公式 50 100 200 感抗 XL=ωL 容抗 Xc=1/ωC 电路的电抗 X=XL-XC 电路的性质 电路的阻抗 Z= R2+X2 阻抗角 φ=tgˉ1（X/R) 电路的电流 I=U/z 电阻元件的电压 UR=IR 电感元件的电压 UR=IXL 电容元件的电压 Uc=IXc 电路的有功功率 P=Scosφ 电路的无功功率 Q=Ssinφ 电路的视在功率 S=UI 5Ω 20Ω -15Ω 容性 17Ω -16.9° 6A 48V 30V 120V 288W -540var 612VA 10Ω 10Ω 0 串联谐振 8Ω 0 12.75A 102V 127.5V 127.5V 1301W 0 1301VA 20Ω 5Ω 15Ω 感性 17Ω 61.9° 6A 48V 120V 30V 288W 540var 612VA 23、提高功率因数的意义：电力系统中的大多数负载是感性负载，由于感性负载需要一定的无功功率建立交变的磁场才能正常工作，所以它们的功率因数低，负载的功率因数低会造成以下不良后果：? 电源设备的有功出力不能充分利用；? 使供电线路的功率损失和电压降增加。由此看到，提高用户的功率因数，一方面可使电源设备充分利用；另一方面可减小线路的功率损耗和线路上的电压降，使用户的用电质量得到提高，因此具有重要的经济和技术意义。

24、

如图所示，线路的总电流i减小了，整个电路的的功率因数由原来的cosφ1提高到cosφ。这是因为电感和电容的性质是相反的，在未并电容前，电感所需的无功功率完全由电源提高，因此线路的电流大；并联电容后，电感的一部分无功功率由电容提供，电源提供的无功功率减小，线路的电流也就减小了。提高电路功率因数的电容器，称为补偿电容器，又叫移相电容器。

并联电容值: C=P/2π?U2(tgφ1-tgφ) 式中 P—电路的有功功率W；U—电路两

端电压有效值V；?—电源的频率Hz；φ1—未并电容时电路的阻抗角°或rad；φ—并联电容后电路的阻抗角°或rad；C—并联电容值F。

25、并联补偿的三种电路性质：

? 欠补偿，电路仍为感性：由于电容电流小，电路总电流在相位上仍滞后电压Uφ，因此电路呈感性，也就是电容补偿的不够，电源供给的无功功率减少了，总电流有所减少，但还没有减少到最少，没有完全补偿，故称欠补偿。

? 并联谐振，电路呈电阻性：如果电容电流的数值正好等于无功电流的大小，而方向相反，因此经相量和以后使得总电流相量刚好和电源电压相量相同，即同相位φ=0，这时虽然电路中有电感、电容，但是电路上总体是呈现电阻性的。这种情况称并联谐振。发生并联谐振时cosφ=1。

? 过补偿，电路呈容性：如果电容电流比较大，补偿后使得电路总电流由滞后电源电压变成超前电压Uφ角，电路呈电容性，电感所需的无功功率不仅完全由电容供给，而且电容和电源之间还有能量交换，也就是该电容补偿的无功功率过多，故称过补偿。此时cosφ＜1。

五、三相交流电路

1、三相制：所谓三相制就是由三个频率相同，但是相位不同的三个单相电路组合起来供电的体系。 2、三相电动势的特性：

? 由于三相绕组的结构相同，并以相同的角速度在磁场中旋转，所以产生的三相电动势的最大值相等，频率相同。

? 由于三相绕组在空间互查120°，所以三相电动势的相位差互为120°，这种最大值相等、频率相同、相位互差120°的三相电动势就称做对称三相电动势。

? 三相对称电动势出现最大值的顺序称为相序，

相序是A—B—C。

三相对称电动势的相量和等于零

三相对称电动势在任一瞬间的代数和也等于零

3、星形连接的对称三相电路（三相四线制）:从电源引出三根火线A、B、C和一根中线N，这种用四根导线把电源连接起来的三相电路，叫做三相四线制。A、B、

C三相电源的相电压解析式为：uA=2Upsinωt

uB=2Upsin（ωt-120°） uC=2Upsin（ωt+120°） 式中Up为相电压的有效值 由下图可知，ùA+ùB+ùC=0.证明正序对称三相正弦量同一时刻的瞬时值、解析式或相量之和恒为零。

结论：星形连接的对称三相电路中，线电压是一组对称三相正弦量。线电压的有效值是相电压的

3倍，各线电压超前相应的相电压30°。三个线电压之间

相位差互为120°，三个线电压是对称的。星形连接的对称三相电路，能同时提

供二组对称电压，一组是线电压，另一组是相电压。

三个相电流的有效值相等，各相的相电压与相电流之间的相位差也相等。即 IA=IB=IC=Ip φA=φB=φC=φp

星形连接的三相电路中，

线电路等于相应的相电流。三相负载每相的电阻和电抗相等，那么这个三相负载就叫做三相对称负载。在三相负载中，三个相电流大小相等，相位互差120°，是对称的，因此它们的相量和瞬时值代数和等于零。 4、三角形连接的对称三相电路：

三角形连接的对称三相电路中，各组电压、电流都是与电源同频的对称三相正弦量；线电压的有效值等于相电压的有效值，线电流的有效值是相电

流的有效值的

3倍；且线电流滞后相

应相电流30°。

若三相对称电路电源是星形连接，而负载是三角形连接，则由于星形连接的电源电压是一组对称三相正弦量，所以三个相线电压是一组对称三相正弦量；而三角形连接的对称负载的相电压电压相应线电压，于是负载的相电压对称，负载的相电流对称，最终三个线电

流是一组对称三相正弦量。

采用星形连接时，线电压等于相电压的3倍。即 Uι=3Up 采用三角形连接时，线电压等于相电压，即 Uι= Up 当对称三相负载连接成星形时，负载线电压等于相电压的 即 Uι=3Up Iι= Ip

3倍，线电流等于相电流，

3 当对称三相负载连接成三角形时，负载线电压等于相电压，线电流等于 即 Uι= Up Iι=3Ip

倍的相电流，

5、对称三相电路功率：有功功率表示电网中单位时间内实际发出或消耗的有功电能，无

功功率则表示交变磁场与交变电场能量间的交换速率。因为对称三相电路总的有功功率等于每相有功功率之和，所以三相电路总的功率也就等于每相功率的三倍。在三相对称电路中，不论电源或负载是星形连接还是三角形连接，总的有功功率等于线电压、线电流和功率因数三者相乘的

3倍。即 P=

3UιIιcosφp

式中Uι—线电压有效值V；Iι—线电流有效值A；φp—相电压对该相电流的相位差°或rad；P—有功功率W。对称三相电路的无功功率为Q=3UpIpsinφ；对称三相电路的视在功率为S=3UpIp=

3UιIι=P2+Q2。计算电压损失的公式为：△U=

PR?QXU 式中△U—输电线

的电压损失V；P—负载的三相有功功率W；Q—负载的三相无功功率var；R、X—输电线总电阻和总电抗Ω；U—输电线路末端电压V。

6、不对称的三相电路简介：当三相负载不对称时，如果无中心线，将导致各相负载的相

电压不对称，就会引起有的相电压过高，高于负载的额定电压；有的相电压过低，低于负载的额定电压。都会使负载工作不能正常运行，这是不允许的。中线的作用在于使星形连接的不对称负载的相电压对称，可保证各相负载正常工作，因此不允许中线断开，电力系统规定中线内不允许接开关、熔断器。

当某相负载短路时，其相电压为零，相（线）电流是正常情况的3倍；其余两相负载的电压、电流都为正常情况的3倍，并造成中点电压Uo′o≠ 0，负载的相电压、相电流都不对称。

当某相开路时，其相电压增大为正常情况的1.5倍，相电流为零；其余两负载的相电压、电流都为正常情况的0.866倍；且中点电压Uo′o≠ 0，负载的相电压、相电流都不对称。