湖南长沙市师大附中博才实验中学 2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试卷

25. （10分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：

若 x ? y m ? 0，其中 x 、 y 为有理数， m 是无理数，则 x ? 0 ， y ? 0.

证：∵ x ? y m ? 0， x 为有理数

∴ y m 是有理数

∵ y 为有理数， m 是无理数

∴ y ? 0

∴ x ? 0 m ? 0 ∴ x ? 0 （1）若 x ??

2 y ??2 ?1??2 ?

，其中 x 、 y 为有理数，则 x ? ， y ? ；

（2）若 x ? y m ? a ? b m ，其中 x 、

y 、 a 、b 为有理数， m 是无理数，求证： x ? a ，

（3）已知 17 的整数部分为 a ，小数部分为b ， x 、 y 为有理数， a 、b 、 x 、 y 满足

?

17 y ??17 y ??17 ?y ? 2 17 x?

? 2a 17 ? b 17 ，求 x 、 y 的值.

y ? b ；

26. （10分）如图所示， A?1,0?，点 B 在 y 轴上，将三角形OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点C 的坐标为?? 3,2?.

（1）直接写出点 E 的坐标 ； （2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“ BC ? CD ”移动，若点 P 的速度为每秒1个单位长度， 运动时间为t 秒，回答下列问题： ①当t ? 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点 P 在运动过程中的坐标（用含t 的式子表示，写出过程）； ③当3 ? t ? 5 秒时，设?CBP ? x?， ?PAD ? y?， ?BPA ? z?，试问 x 、 y 、 z 之间的数量关系能否 确定？若能，请用含 x 、 y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由.