山西省运城市康杰中学2020年高考数学模拟试题(1)理(含解析)

7．已知公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，最小值时n=（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

，a3=5，则

取

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出an，Sn，利用基本不等式能求出

取最小值时n的值．

【解答】解：∵公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，∴a3=a1+2d=5，且（a1+d）=a1（a1+4d）， 由d≠0，解得a1=1，d=2， ∴an=2n﹣1，∴

，

2

，a3=5，

∴

∴当n=7的取等号， 故选：B． 8．已知A．

B．

C．

D．

，

，则y=f（x）的对称轴为（ ）

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】化简函数f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可． 【解答】解：∴对称轴方程为

，

，

∴x=﹣，令k=1，得x=，

故选：B．

9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（ ）

A．2 B．3 C．7 D．11

【考点】EF：程序框图．

【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．

【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数， 当输入m=210，n=119， 则210=119+91； 119=91+28； 91=3×28+7，； 28=4×7+0． ∴输出n=7． 故选：C．

10．设实数x，y满足约束条件0，y≥0最大值为12，则A．

B．

C．

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥

的最小值为（ ）

D．4

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】利用线性规划的知识求出则Zmax在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式， 再利用基本不等式求

的最小值．

【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；

由，解得D（4，6），

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12， 则Zmax在点D处取得最大值； 即4a+6b=12， 所以2a+3b=6， 所以

，

当且仅当a=b=时取“=”． 故选：A．

11．已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交

双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且率为（ ） A．

B．

C．

D．

，则双曲线的离心

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】运用双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，结合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，设|BF1|=x，运用勾股定理，可得a，c的关系，由离心率公式即可得到所求．

【解答】解：由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a， 相加可得|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a， |AB|=|BF1|且

∴|AF1|=4a，设|BF1|=x， 则又∵即有8a+（2

2

2

2

，

，

，

a﹣2a）=4c， ）a2=c2， ．

，

化简可得（5﹣2即有e==故选：B．

12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞ex+2的解集是（ ） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（﹣∞，0）

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】问题转化为式的解集即可．

【解答】解：f（x）＞ex+2转化为：

，

令则

∴g（x）在R上单调递减，

，

，

，令

，根据函数的单调性求出不等