山西省运城市康杰中学2020年高考数学模拟试题(1)理(含解析)

方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点

P的极坐标为．

（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．

[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数f（x）=|x﹣a|

（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|； （2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +

=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．

2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）

1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（?UA）∩B=（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可． 【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2）， B={x|x＜1}=（﹣∞，1）， ∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）； ∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]． 故选：B．

2．已知复数Z的共轭复数=A．

，则复数Z的虚部是（ ）

B． i C．﹣ D．﹣ i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案． 【解答】解：由=得

，

=

，

∴复数Z的虚部是． 故选：A．

3．命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ） A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 【考点】2J：命题的否定．

D．?x0＜0，x02≤0

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x0≥0”的否定是?x≤0，x＜0． 故选：A．

4．已知直线l经过圆C：x+y﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为线l的方程为（ ） A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0

C．x+2y﹣5=0

D．x﹣2y+3=0

2

2

2

2

，则直

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为

，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．

【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），

∵直线l经过圆C：x+y﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为

2

2

，

∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；

当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2， 且

=

，

解得k=﹣，

∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0． 故选：C．

5．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．

【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情

况，

将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A4=24种情况， 则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，

其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边， 将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况， 将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A3=6种情况， 则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；

故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36种； 故选C．

6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

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A． B． C．6 D．7

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．

【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图， 正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1， 故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧故选：A．

=

．