苏教版必修3单元测试卷[5]抽样方法（含答案）

5.抽样方法

（时间：120分钟；满分：160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________．

①总体； ②个体是每一个零件； ③总体的一个样本； ④样本容量． 2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是 .

(1)总体是900 (2)个体是每个学生 (3)样本是90名学生 (4)样本容量是90 3. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是 .

4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 . 5. 从2000个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 .

6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为 . 7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是 .

8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 .

9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为

,为了研究中学生对这

件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到2000份有效问卷,得到如下结果.

对卫星撞 地球的态度 人数 关注但 不担心 1000 关注有 点担心 500 关注且 非常担心 x 不关注 300 则从收到的2000份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,抽到的关注且非常担心的问卷份数为 .

10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 .

11. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 高一 高二 合唱社 45 15 粤曲社 30 10 武术社 a 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有 .

12. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.

①采用随机抽样法:抽签取出20个样本.

②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本.

③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是 .

(1)无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等

(2)①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此 (3)①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此 (4)采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 13. 现要完成下列3项抽样调查:

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.

②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.

③东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 .

(1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 (2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 (3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 (4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

14. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1小组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7小组中抽取的号码是 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15.（本题满分14分）假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e，采用逐个不放回抽取样本的方法，从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本.

16.（本题满分14分）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是多少?若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取多少人?

17.（本题满分14分）某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取1个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型样本的抽样过程.

18.（本题满分16分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占

1

10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人

4

占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

19.（本题满分16分）某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示: 部门人数组别 老年 中年 青年 共计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1040 共计 200 600 1200 2000 (1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? (3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?

20.（本题满分16分）某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.

参考答案：

一、填空题：

1. ③ 2. (4) 3. 系统抽样 4.2 5.100 6.10 7.900 8.808 9.2 10. 7,17,27,37,47 11.150 12. (1) 13.（1） 14.63 二、解答题：

15. 解 样本共有10个，可能的样本是a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e.

16. 解:系统抽样的抽样间隔为=5.

由于第5组抽取号码为22,

∴第8组抽取的号码为22+3×5=37.

由题图知,40岁以下年龄段应抽取50%×40=20(人). 17. 解 抽取O型血

404040???????人，A型血???????人，B型血???????500500500AB型血人，

40?????人.第1步，将AB型血的50人进行编号，分别为00,01,02,???,49；500第2步，将00,01,02,???,49这50个号码写在形状、大小相同的号签上；第3步，将号签放在一个箱中，并搅拌均匀；第4步，从纸箱中每次1个号签，连续抽取4次；第5步，将AB型血的50人中与号签编码相同的人取出.

18. 解 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、

x·40%＋3xbx·10%＋3xcc，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，即游

4x4x泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.

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(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人数为200××50D3

＝75(人)；抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．

4

19. 解:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取.

(2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.

(3)用系统抽样,对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.

20. 解 总体容量为6＋12＋18＝36.

36n当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师n36人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，

36636336236的约数，即n＝6,12,18. 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为

3535，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6. n＋1n＋1

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