2011年广州市中考数学试题及答案

2011年广州市初中毕业生学业考试

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1，3中为无理数的是（ ） 21A. -5 B. -0.1 C. D. 3

21.四个数-5，-0.1，

2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）

A. 4 B. 121 C. 24 D. 28

3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A?，则点A?的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ）

2A.y?x B. y?x?1 C. y?31x D. y? 4x6.若a

A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）

A. 3x?4x?12x B. x?x?x C. x?x?x D. (x5)2?x7

8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD．．向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） ．．

222351543

9.当实数x的取值使得x?2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ） A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9

10.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

（

A.

333? B. ? C. ? D. ?

232二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.9的相反数是______

12.已知??=260，则??的补角是______度。 13.方程

13?的解是______ xx?214.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边 形A?B?C?D?E?，已知OA=10cm，OA?=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A?B?C?D?E?的周长的比值是______

15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号） 16.定义新运算“?”，a?b?1a?4b，则12?(?1)=________。 3三、解答题（本大题共9大题，满分102分）

?x?1?317.（9分）解不等式组?

2x?1?0?

18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF F A

E B C

19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。

正面

D

21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。 ．．

23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=

k3的图象上，且sin∠BAC=。 x5（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

2

24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

0

25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转?（0

0

0

的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

2011年广州市中考数学参考答案

一、选择题

1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A

二、填空题

11、﹣9； 12、154； 13、x?1； 14、1︰2； 15、①②④； 16、8。

三、解答题

17、解：解不等式①，得 x?4 解不等式②，得 x?? ∴ 不等式组的解集为?1 21?x?4 2

18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线