光学（干涉、衍射、偏振）试卷和答案

(A) 44．400nm 444.4nm 500nm 571.4nm 666.7nm 45．1/4 46．(1)3D?/d

2(2)D?/d 47．6.0mm (2)19.9mm 48．1＋M? /l 49．l2?1/l12 50．1.61mm 51．16

三．计算题

-42．在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

-(2) 用一厚度为e＝6.6×105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来

-的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)

-43．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?＝546.1 nm (1 nm=109 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm．

(1) 求两缝间的距离．

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？

44．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度

-地加强？(1 nm＝109 m)

45．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若 r1PS2P?S1P?r2?r1??/3，求P点的强度I与干涉加强时最大强度

S1 r2Imax的比值．

S246．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离 屏 S1 分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的l1 d O 距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

S0 l 2S (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． D 2(2) 相邻明条纹间的距离． 47．双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120

- cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 nm=109 m) x S1 的单色光垂直照射双缝． ??(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标d O x．

D - S2 (2) 如果用厚度l＝1.0×102 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜

复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x?．

48．在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为?的单色光的缝光源S放T1L2CS1L1在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同S相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上E?O的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉S2T2条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程 l 中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的

折射率n (用已知量M，?和l表示出来）．

49．用波长为?1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单色光的波长?2．

-50．用波长?＝500 nm (1 nm＝109 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)

-构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2×104 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈

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棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．

51．两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长

-度内呈现多少条明纹？(1 nm=109 m)

52．用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 ?m的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1

-nm=109 m)

53．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的

OA牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm．

(1) 求入射光的波长．

(2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．

-54．用波长为500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．

(1) 求此空气劈形膜的劈尖角??；

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

--(A) 52．600nm 428.6nm 53．(1)5×105cm (或500nm) (2) 50个 54．(1) 4.8×105rad (2)

-明纹 (3)三条明纹，三条暗纹 55．(1)2.32×104cm (2)0.373cm 56．1.03m 57．7.78

×104mm 58．r?-

R?k??2e0? 59．(1)2e (2)明纹 60．1.5×10-3 mm

55．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平

-

玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长?＝650 nm(1nm =109m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：

(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10．

第(k+5)暗环 (2) 第十个明环的半径r10．

－

56．一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm(1nm =109m)的第k暗环 单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环

O rk+5 的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示．求

平凸透镜的球面的曲率半径R． d rk 57．在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射

lk 光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间 lk+5 没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm =

-109 m)

空气 58．如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现 e0 用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光 形成的牛顿环的各暗环半径．

59．两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用

波长为?的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．

A (1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；

(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

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60．在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)．现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50)

BASiSiO2,膜

光的衍射

一．选择题 1．一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中

L ? A D P央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为

(A)??????． (B) ?． C B(C) 3??/ 2 ． (D) 2? ． ［ ］

f2．波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若屏 第一级暗纹的位置对应的衍射角为?=±? / 6，则缝宽的

大小为

(A) ?????． (B) ?． (C) 2?． (D) 3?? ． ［ ］

光的衍射答案

? L C1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B

3．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽 a度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将

f(A) 变窄，同时向上移； y(B) 变窄，同时向下移； xO (C) 变窄，不移动；

(D) 变宽，同时向上移；

(E) 变宽，不移． ［ ］

4．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．

(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］ 5．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a等于

(A) ?． (B) 1.5??． (C) 2??． (D) 3??． ［ ］

-

6．波长??500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a?0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d?12 mm，则凸透镜的焦距f为

(A) 2 m． (B) 1 m． (C) 0.5 m． (D) 0.2 m． (E) 0.1 m． ［ ］ 7．设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

(A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 的改变无法确定． ［ ］ 8．对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅．

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动． (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］ 9．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽

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度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a． (C) a＋b=4 a． (D) a＋b=6 a． ［ ］

-10．某元素的特征光谱中含有波长分别为?1＝450 nm和?2＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处?2的谱线的级数将是

(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］

-?9

11．波长?=550 nm(1nm=10m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］

-12．若星光的波长按550 nm (1 nm = 109 m)计算，孔径为 127 cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离?（从地上一点看两星的视线间夹角）是

----(A) 3.2×103 rad． (B) 1.8×104 rad． (C) 5.3×105 rad． (D) 5.3×107 rad． ［ ］ 9．B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．B

-3．波长为0.168 nm (1 nm = 109 m)的X射线以掠射角? 射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168 nm，则? 角为

(A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°． ［ ］

-14．波长为0.426 nm (1 nm = 109 m)的单色光，以70°角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级极大，则岩盐晶体的晶格常数为

(A) 0.039 nm． (B) 0.227 nm． (C) 0.584 nm． (D) 0.629 nm． ［ ］ 二．填空题

15．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝 处波面相应地可划分为______个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______级_______纹．

16．在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射

L 光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差

1 P 为______，P点应为____________ 点．15．4 第一 暗 16．2?

2 暗 17．30° 18．0.36mm 19．2?D/l 20．10? 21．3

3 22．6250?(或625nm) 23．0，±1，±3，......... 1

17．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入2? f 射在宽度a=5??的单缝上．对应于衍射角? 的方向上若单缝

处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角? =______________．

A18．波长为?=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40

Pmm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点

??OA、B射向P点的两条光线在P点的相位差为??时，P点离

透镜焦点O的距离等于_______________________．

B ? f19．测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长?的平 行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样

的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝 衍射的原理可标出a与?，D，l的关系为a =______________________．

20.衍射光栅主极大公式(a＋b) sin?＝±k?，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条 缝对应点发出的两条衍射光的光程差?＝___________________．

21.波长为?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4 cm的平面衍射光栅 上，可能观察到光谱线的最高级次为第____________级．

22.某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°， 则入射光的波长应为_________________．

23.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等， 则可能看到的衍射光谱的级次为___________________．

24.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长?都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱 的同级光谱线将变得____________________________．

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