【优质】18 两角和与差的正弦余弦正切及二倍角公式二练习详细答案

提能拔高限时训练18 两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式 一、选择题 1.已知a?23(sin17??cos17?),b=2cos213°-1,c?,则（ ） 22A.c＜a＜b B.b＜c＜a

C.a＜b＜c D.b＜a＜c 解析:a?2(sin17??cos17?) 2=sin17°·cos45°+cos17°·sin45°=sin62°,

2

b=2cos13°-1=cos26°=sin64°,

c?3?sin60?, 2∴c＜a＜b.故选A. 答案:A

asin??bcos??b?tan?,且????,则等于（ ）

acos??bsin?6a33A.3 B. C.?3 D.?

332.已知实数a,b均不为零,解析:tan??tan(???6)

36?3 ??31?tan?tan1?tan?63btan??asin??bcos?a.=Sin(a+c)/Cos(a-c)= T an(α+c)/T an(α-c)∴ ??bacos??bsin?1?tan?ab3∴?=tan(c).故选B. a3tan??tantan??答案:B

?2,则sinA+cosA等于（ ） 3151555A. B.? C. D.?

33333.若△ABC的内角A满足sin2A?解析:由sin2A=2sinAcosA＞0,可知A为锐角,

所以sinA+cosA＞0.

又(sinA?cosA)?1?sin2A?答案:A

25,故选A. 3x?1?24.已知f(x)?2tanx?,则f()的值为（ ）

xx?2sincos222sin283 C.4 D.8 32sinx2cosx2sin2x?2cos2x4???解析:∵f(x)?, cosxsinxsinxcosxsin2x?4?8. ∴f()??12sin6A.43 B.答案:D 5.若sin2θ=a,θ∈(

?3?,),则sinθ+cosθ等于（ ） 24A.a?1?a2?a B.?a?1 C.a?1?a2?a D.a?1 解析:依题意,可得sin??cos??答案:D 6.若

(sin??cos?)2?1?sin2??a?1.

cos2?sin(???4??)2,则cosα+sinα的值为（ ） 2A.?7711 B.? C. D. 2222解析：∵

cos2?sin(??)4sin(??2?2?)

??sin(?4??)??)cos(??)?44???2cos(??)

?4?sin(??)4?2??2sin(??)??,

42?1∴2sin(??)??cos??sin?.故选C.

422sin(答案：C

7.函数y?12sin(2x?A.6????6)?5sin(?3?2x)的最大值是( )

53 B.17 C.13 D.12 2解析：y?12sin(2x??)?5cos[?(?2x)] 623???13sin(2x??6??).

∴最大值为13.

答案：C

8若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.解析：观察已知与未知的差异,我们必须把sin30°转化成cos60°, ∴f(sin30°)=f(cos60°)=cos180°=-1. 答案：C

9.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3 233,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和443,…,由此得出以下推广命题,其中不正确的是（ ） 4A.sin2α+cos2β+sinαcosβ=

34 B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

34 C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)= 34 D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

34 解析：当α=30°,β=90°时,sin2α+cos2β+sinα·cosβ=14?34,∴A不正确. 答案：A

?10.已知角α在第一象限且cos??31?2cos(2??4)5,则

等于（ sin(???2)A.25 B.75 C.145 解析：∵角α在第一象限且cos??35,

∴sin??45.

1?2cos(2???)∴

4 sin(???2)?1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos?cos??cos?

=2cosα+2sinα

?145.故选C. 答案：C 二、填空题 11.若sin??sin??22,则cosα+cosβ的取值范围是_____________. 解析：令t=cosα+cosβ,①

D.?25 ） sin??sin??①2+②2,得t?22,② 21?2?2cos(???). 23∴2cos(???)?t2?∈［-2,2］.

21414∴t∈［?,］.

221414答案：［?,］

22(sin??cos?)2?11?tan??_______________________. 12.已知?3?22,则

cot??sin?cos?1?tan?2解析：由已知,得tan??,

2(sin??cos?)2?12sin?cos??∴ cos?cot??sin?cos??sin?cot?sin?2sin2?2??2tan??1. 2cos?答案：1

13.如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则解析:tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3,

sin(???)?_____________________.

cos(???)sin(???)sin?cos??cos?sin??

cos(???)cos?cos??sin?sin?tan??tan?33????. 1?tan?tan?1?323答案：?

2414.已知sin??,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的值等于_____________.

54解析：∵sin??,α是第二象限角,

53∴cos???.

54∴tan???.

3则

∴tanβ=tan［(α+β)-α］

4tan(???)?tan?3??7. ??41?tan(???)tan?1?31?答案：-7 三、解答题