2018届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第二次模拟考试数学(理)试题

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）

2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设是虚数单位，则复数

在复平面内所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】因为所以所对应的点为2. 设集合A. 【答案】A 【解析】因为所以3. 等比数列

中，

，

，则

， ，选B. （ ）

B.

，

，位于第四象限，选D.

，集合

C.

，则

（ ） D.

A. B. 4 C. 【答案】A

D.

【解析】由等比数列性质得因为等比数列中4. 已知向量

，，

同号，所以，若

，选A. ，则

（ ）

A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】因为又因为

，所以

,

，选C.

5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）

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A. B. C. D.

【答案】C 【解析】因为

，

所以由,得时终止循环，因此 ，选C.

6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 【答案】B

【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有7. 函数

，所以不同坐法有

的部分图象大致是（ ）

,选B.

A. B.

C. D.

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【答案】D 【解析】当因为

时，

，所以

，所以去掉A,B;

，因此去掉C，选D.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】几何体如图，球心为O，半径为

，表面积为

，选B.

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 9.

是双曲线

的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于

两点，

若，则双曲线的离心率为（ ）

D.

A. B. C. 【答案】B

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【解析】设直线方程为所以

，与渐近线方程联立方程组解得

，选B.

因为，

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于据

的关系消掉得到

的关系式，而建立关于

的方程或不等式，再根

的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性

质、点的坐标的范围等. 10. 设A. 若B. 若C. 若D. 若

是两条不同的直线，，,

，则,则，，且

, ，则，点

，直线

，则

是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

【答案】C 【解析】A. 若B. 若C. 若得

，因为

，且,

,则，

,，，

，则

或

；

无交点，即平行或异面； ，过作平面与

,所以，点

,即

分别交于直线s,t,则

，当B在平面内时才有

,

,

,所以t,再根据线面平行判定定理

D. 若综上选C.

，直线

11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ） A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖 C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖 【答案】C

【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意； 若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意； 若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；； 若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意； 因此乙和丁不可能同时获奖，选C. 12. 已知当A.

B.

时，关于的方程 C.

D.

有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）

【答案】B

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