2019-2020学年苏科版七年级数学下学期中(选择、填空)压轴题训练(含解析)

∴m2+m＝1，

∴m3+2m2+2019＝m2+m+2019＝2020， 故选：A．

32．如图所示，把60张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为6：5）的盒子底部边沿，则盒子底部末被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）

A．5：4

B．6：5

C．10：9

D．7：6

【分析】设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了60张小长方形卡片且长与宽的比为6：5，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入

中即可求出结论．

【解答】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片， 依题意，得：

，

解得：，

＝

＝

．

∴盒子底部末被卡片覆盖的长方形的长与宽的比＝故选：C． 33．解方程组A．代入消元法

C．①×4﹣②×6，先消去y 【分析】利用加减消元法计算即可． 【解答】解：解方程组①×2，先消去y， 故选：D．

，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）

B．①×27﹣②×13，先消去x D．②×3﹣①×2，先消去y

，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣

34．若关于x，y的二元一次方程组的值是（ ） A．﹣1

B．0

的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k

C．1 D．2

【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：①+②得：2x＝6k， 解得：x＝3k， ②﹣①得：2y＝﹣2k， 解得：y＝﹣k，

代入2x﹣y＝﹣7得：6k+k＝﹣7， 解得：k＝﹣1 故选：A．

35．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元． A．31

B．32

C．33

D．34

，

【分析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，用（3×①﹣2×②）可求出x+y+z＝32，此题得解．

【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件， 依题意，得：

，

3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32． 故选：B．

二．填空题（共5小题）

36．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 6 ．

【分析】根据已知可设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，又由此三角形周长为奇数，可得第三边的长为偶数，根据三角形三边关系，即可求得第三边长的最小值．

【解答】解：∵三角形三边中某两条边长之差为5， ∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y， ∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5， ∵三角形周长为奇数， ∴y是偶数， ∵5＜y＜x+x+5， ∴y的最小值为6． 故答案为：6． 37．观察下列等式： （1+x+x2）1＝1+x+x2，

（1+x+x2）2＝1+2x+3x2+2x3+x4， （1+x+x2）3＝1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，

（1+x+x2）4＝1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8， …

由以上等式推测：

对于正整数n，若（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a2＝ 示）

【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式． 【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析： 等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…， 即：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，… 根据已知可以推断：

第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n＝故答案为：

．

，

．（用n表

38．已知：a＝2012x+2013，b＝2012x+2012，c＝﹣2012x﹣2011．则a2+b2+c2﹣ab+bc+ca＝ 3 ．

【分析】由题意可知：a﹣b＝1，b+c＝1，a+c＝2，再把多项式转化为完全平方形式，再

代入值求解即可．

【解答】解：∵a＝2012x+2013，b＝2012x+2012，c＝﹣2012x﹣2011， ∴a﹣b＝1，b+c＝1，a+c＝2， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab+2bc+2ca）

＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2+2bc+c2）+（a2+2ac+c2）] ＝[（a﹣b）2+（b+c）2+（a+c）2] ＝（12+12+22） ＝3． 故答案为：3

39．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 4 种．

【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解． 【解答】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球， 依题意，得：60x+75y＝1500， 解得：y＝20﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴x是5的倍数， ∴

，

，

，

，

∴共有4种购买方案． 故答案为：4．

40．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 11 ．