小学奥数第46讲 几何公式（含解题思路）

（3）连续四个自然数的积的倒数，可拆成前三个自然数的积的倒数，

（4）一般分数拆项公式。当n、d都是自然数时，有

【堆垛计算公式】

（1）三角形堆垛。计算每堆三角形物体总个数S时，可将底边个数”乘以（n+1）再乘以（n+2），然后除以6。用式子表示就是

例如，“一些桔子堆成三角形堆垛，底边每边4个，顶尖1个（如图1．18）。桔子总数是多少个？”

解 依据三角形堆垛公式，得

=20（个）。

（2）正方形堆垛。计算底层为正方形的堆垛物体总个数S时，可将底边个数n乘以底边数加0．5的和，再乘以底边个数加1的和，最后将乘积除以3。用式子表示，就是

例如，“一些苹果堆成正方形堆垛（如图1．19），底层每边放4个，顶尖放一个。苹果总数是多少个？”

解 依据公式，得

（3）长方形堆垛。计算底层为长方形（近似于横放的三棱柱形，图

1．20。）的堆垛物体的总个数S时，可将底层宽边的个数n1，长边的个数n2，按照下面的公式计算：

例如，“有一盘馒头，底边宽5个，长边上放8个，如图1．20所示，这盘馒头共有多少个？”

解 此题中，n1=5，n2=8。依据长方形堆垛公式，得

=45+55=100（个） 或者是

（4）梯形堆垛。计算梯形的堆垛（近似于棱台形堆垛）物体总个数S时，可将最上层总数S1，加上最下层总数S2后，乘以层数n，再除以2。（梯形堆垛如图1．21所示。）用式子表示就是

例如，“一些酒坛，堆成梯形的堆垛（图1．21），最上层为32只，最下层为45只，共堆有14层（每层差1只）。酒坛的总数是多少只？”

解 依计算公式，得

【数线段条数的公式】若线段AB上共有n个分点（不包括A、B端点），则AB线段上共有的线段条数S，计算的公式是： S=（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1

例如，求下图（图1．22）中所有线段的条数。

解 在线段AB上，共有五个分点。根据数线条数的公式，得 S=（5+1）+5+4+3+2+1

注意：这一公式，还可以用来数形如图1．23的三角形个数。

在这个图形中，因为底边BC上有4个分点，可依据数线段条数的计算公式，得三角形的个数为

【数长方形个数的公式】若长方形的一边有m个小格，另一边有n个小格，那么这个图形中长方形的总个数S为

S=（m+m-1+m-2+……+3+2+1）×（n+n-1+n-2+……+3+2+1）

例如，请数出下图1．24中共有多少个不同的长方形。