实验二的应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

实验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

一、 实验目的

1、 加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理。 2、 掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。 3、 通过本实验进一步掌握频域采样定理。

4、 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中

正确应用FFT。

二、

实验原理

1、 一个连续时间信号xa(t)的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：

Xa(j?)??????xa(t)e?j?tdt

如果对信号进行理想采样，得：

x(n)?xa(nT)，

其中，T为采样周期。对x(n)进行Z变换，得：

X(Z)?n????????x(n)z?n

?jwtz?e当时，我们便得到序列傅氏变换SFT：

X(ejw)?n????x(n)e?jwn

其中w称为数字角频率：w??T??/Fs。

??1w2m?jwX(e)?X[j(?)]?a2、，序列的频谱是

Tm???TT原模拟信号频谱的周期延拓，这样，可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

3、离散傅里叶变换（DFT）能更好的反映序列的频域特性。 当序列x(n)的长度为N时，它的离散傅氏变换为：

knX(k)?DFT[X(n)]??x(n)WN

n?0N?1它的反变换为：

1N?1?knx(n)?IDFT[X(k)]??X(k)WN

Nn?0?k比较Z变换式和DFT式，令z?WN，则

knX(z)|z?W?k??x(n)WN?DFT[X(n)]

NN?1n?0因此有

X(k)?X(z)|z?W?k

N?k即WN是z平面单位圆上幅角为w?2?k/N的点，也即是将单位圆

N等分后的第k点。所以X(k)是x(n)的Z变换在单位圆上的 等距采样，或者说是序列傅氏变换的等距采样。

三、

如何提高估计精度 增大做FFT运算的点数

四、

幅频特性曲线及结果分析

观察高斯序列的时域及频率特性

1、

结论：q值影响时域的最大值，q值过大，会造成频域混叠。 2、 观察正弦序列的时域及频率特性