北师大版高中数学选修2-2第1章推理与证明全部讲学案

§2.2分析法

序号 课型 4 授课 时间 备课人 班级 李红莉 审核人 姓名 葛伟 新授课 学习 结合已学过的实例，了解直接证明的方法——分析法，了解分析法的思考过程目标 与特点。 理解分析法的思维过程和特点； 重点运用分析法证（解）题时，规范书写证明过程. 难点 复备、笔记、自主学习 纠错 1．分析法的定义 从 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立 的 ，直到归结为这个命题的 ，或者归结 为 、 、 等，把这样的思维方法称为分析法． 2．分析法的框图表示 学习3．分析法有何特点 过程(1)分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，与方执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找它法 的充分条件． (2)若命题表示为“若A则D”则用分析法的思考顺序可表示为：要证D成立，只需证明C成立；要证C成立，只需证明B成立；??，最后得到一个明显成立的条件A或定理、公理等. 4.综合法与分析法有什么区别？ 综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件，是由因索果；而分析法是从待求证的结论出发，逐步靠拢已知．每步寻找的是充分条件，是执果索因． - 13 -

精讲互动： 例1.求证：8?7?5?10. 例2.已知：a,b是不相等的正数.求证：a3?b3?a2b?ab2. 例3.求证：函数f(x)?2x2?12x?16在区间(3,??)上是增加的. - 14 -

达标训练： 1.求证：a?a?1?a?2?a?3(其中a?3). 2．证明：表面积相等的球和正方体，球的体积大于正方体的体积. 求证3?7?25 课 堂 检 测 作业课本第12页习题1-2第1、5、8题 布置 - 15 -

小 结 反 思 1.用分析法证明不等式 (1)当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更行之有效．另外对于恒等式的证明也同样可以运用． (2)用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证?，只需证?，只需证?，由于?显然成立(已知，已证?)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略 2.分析法的书写格式： 分析法论证“若A则B”这个命题的模式是： 为了证明命题B为真， 这只需要证明命题B1为真，从而有?? 这只需要证明命题B2为真，从而又有?? 这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故B必真

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