2020年中考数学压轴题-专题06 图形的运动之旋转(解析版)

1、（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 45 ．

【答案】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°， ∴旋转角n＝45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A＝180°， ∴∠ACE＝135°

∴旋转角n＝360﹣135＝225， ∵0＜n＜180， ∴此种情形不合题意， 故答案为45

【点睛】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2.（2019?浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝ √22 ．

【答案】解：如图，连接AC1，

由旋转知，△ABC≌△A1BC1，

∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°， ∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，

∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°， 在等腰直角三角形ABA1中， AA1=√2AB＝3√2， 在Rt△AA1C1中，

AC1=√????12+??1??12=√(3√2)2+22=√22， 故答案为：√22．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．

3．（2019?松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为 3 ．

【答案】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6． ∴AB=√62+82=10，tan∠A=

????????

=，

4

3

∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，

∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A， ∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4， 在Rt△FCD中，∠DCF＝90°， ∴tanD=

????????

=，即

4

3????4

=，

4

3

∴CF＝3． 故答案为：3．

【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．

4．（2019?长宁区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于

145 ．

【答案】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，

∵旋转

∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8 ∵CF⊥AA'， ∴AF＝A'F

在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2， 在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2， ∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2， ∴64﹣25＝（8+AF）2﹣AF2， ∴AF= 57

∴AA'=

145

145

故答案为：

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的关键．

5．（2019?奉贤区二模）如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是 2a ．（用含a的代数式表示）

【答案】解：如图，连接BD，