人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案 (1)

18.错误!未找到引用源。 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入错误!未找到引用源。中，得

错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，∴ 错误!未找到引用源。. 由图象可知，抛物线对称轴错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，∴ 错误!未找到引用源。. ∴ 错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。,故本题答案为错误!未找到引用源。．

19.解:∵ 抛物线的顶点为错误!未找到引用源。∴ 设其解析式为错误!未找到引用源。① 将错误!未找到引用源。代入①得错误!未找到引用源。∴ 错误!未找到引用源。 故所求抛物线的解析式为错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。 20.(1)证明：∵ 错误!未找到引用源。

∴ 错误!未找到引用源。 ∴ 方程错误!未找到引用源。有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴必有两个不同的交点. (2)解:令错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

来源：www.bcjy123.com/tiku21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入错误!未找到引用源。，即可求出a的值； （2）把点错误!未找到引用源。代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用错误!未找到引用源。求△BCD的面积. 解：（1）∵ 错误!未找到引用源。,由抛物线的对称性可知错误!未找到引用源。, ∴ 错误!未找到引用源。（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a错误!未找到引用源。.

（2）如图所示，过点C作错误!未找到引用源。于点E，过点D作错误!未找到引用源。于点F.

∵ a=错误!未找到引用源。,∴ 错误!未找到引用源。-4.当错误!未找到引用源。-1时，m=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-4=-错误!未找到引用源。,∴ C（-1,-错误!未找到引用源。）. ∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,错误!未找到引用源。）.∴ 错误!未找到引用源。.

∴ 错误!未找到引用源。×4×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×4×错误!未找到引用源。=15.

∴ △BCD的面积为15平方米.

点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.

22.(1)解：∵ 二次函数错误!未找到引用源。的对称轴是错误!未找到引用源。， ∴错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。 经检验错误!未找到引用源。是原方程的解.

故错误!未找到引用源。时，二次函数错误!未找到引用源。的对称轴是错误!未找到引用源。.

（2）证明：①当错误!未找到引用源。时，原方程变为错误!未找到引用源。，方程的解为错误!未找到引用源。；

②当错误!未找到引用源。时，原方程为一元二次方程，错误!未找到引用源。， 当错误!未找到引用源。方程总有实数根，∴ 错误!未找到引用源。 整理得，错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ∵ 错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。总成立,

∴ 错误!未找到引用源。取任何实数时，方程错误!未找到引用源。总有实数根.

23.解:（1）∵ 抛物线与错误!未找到引用源。轴有两个不同的交点，∴ 错误!未找到引用源。＞0，即错误!未找到引用源。解得c＜错误!未找到引用源。.

(2)设抛物线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的两交点的横坐标为错误!未找到引用源。，

∵ 两交点间的距离为2，∴ 错误!未找到引用源。.由题意，得错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,

∴ 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．

24.解:(1)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。.

(2)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。, ∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了; 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,

∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

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