概率统计同步练习第一章河大版答案

河南大学出版社版大学概率论论与数理统计练习册答案

第一节 随机试验样本空间及随机事件

1、D

2、至少有一个不是正面 3、（1）??{(x,y)|x,y: “红”，“白”或“黑”} （2）??{(x,y)|x,y?1,2,...,6}，

（3）用“0”表示出现反面，“1”表示出现正面，设?n?(前n-1次出现反面，第n次才出“0?01”现正面)，n=1,2，... ，则??{?1,?2,?,?n?} （4）??{(x,y)|0?x?1,0?y?1}

4、（1）ABC，（2）ABC，（3）ABC?ABC?ABC 5、证明：??B?B，

A?A???A?(B?B)?(A?B)?(A?B)

同理可证另一式子

第二节 事件的概率

1、D，2、

1 43、解：设A表示“喜欢逛街”，B表示“喜欢吃冰激凌”，则样本空间可表示为??{AB,AB,AB,AB}，根据题意：P(AB)?P(AB)?0.6，P(AB)?P(AB)?0.7，P(AB)?0.4，结合归一性

P(AB)?P(AB)?P(AB)?P(AB)?1，解得P(AB)?0.1

4、解：解：设Ai表示“出现i点”，i=1,2，...，6，则样本空间为??{A1,A2,...,A6}.根据可加性和归一性，有

P(A1)?P(A2)?...?P(A6)?1,

又根据题意，P(A1)?P(A3)?P(A5)，P(A2)?P(A4)?P(A6)且

P(A2)?P(A4)?P(A6)?2(P(A1)?P(A3)?P(A5))

12，P(A2)?P(A4)?P(A6)?， 994所以“点数小于4”的概率为P(A1)?P(A2)?P(A3)?

9根据上面的式子得出P(A1)?P(A3)?P(A5)?5、解：样本空间中有36个基本事件，设A={点数之和等于7}，则A中有6个基本事件。根据古典概型，P(A)?61? 36626、解：样本空间中基本事件总数为C7，根据古典概型,

C5210（1）设A表示“取到两个红球”，，则A中的基本事件总数为C，于是P(A)?2?

C721252C21（2）设B表示“取到两个白球”，则B中的基本事件总数为C，于是P(B)?2?

C72122（3）设C表示“取到一红一白”，则C中的基本事件总数为CC1512，于是

11C5C210P(A)?? 221C72（4）设样本空间中基本事件的总数为A7，事件D表示“第二次取到白球”，则D中的基本事件总数

为2?6?12，于是P(D)?122? A72737、解，样本空间中基本事件的总数为4。设A1,A2,A3分别表示杯中球的个数最大为1,2,3，则，A1中基本事件的总数为A34，根据古典概型，

3A43P(A1)?3?；

842C32A49? A2中基本事件的总数为CA，根据古典概型，P(A2)?31642324A3中基本事件的总数为A14，根据古典概型，

1A41P(A2)?3?

1648、证明：因为A?B与A?B互不相容，根据可加性，

P((A?B)?(A?B))?P(A?B)?P(A?B)

?(P(A)?P(AB))?(P(B)?P(AB)) ?P(A)?P(B)?2P(AB)

9、（a）证明：由等式P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 及P(A?B)?1立即可得。 （b）利用摩根定律得到：

1?P(A1?A2???An)?P(A1?A2???An)?P(A1?A2???An)

?P(A1)?P(A2)???P(An)

?(1?P(A1))?(1?P(A2))???(1?P(An)) ?n?P(A1)?P(A2)???P(An))

整理后即可得到结果。

第三节 条件概率

111、C 2、（a），（b）

333、解：样本空间可表示为：??{AB,AB,AB,AB}，根据已知条件，有

P(A)?P(AB)?P(AB)?0.92，P(B)?P(AB)?P(AB)?0.93，

P(B|A)?P(AB)P(AB)???0.85

P(A)1?P(A)结合归一性：P(AB)?P(AB)?P(AB)?P(AB)?1，解得：

P(AB)?0.862,P(AB)?0.068,P(AB)?0.058,P(AB)?0.012，

（1）至少一个有效的概率为P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.988 （2）B失灵的条件下，A有效的概率为P(AB|{AB,AB}?0.05829??0.8286

0.058?0.012354、解：试验结果的上下两面会出现（正面，正面），（反面，反面），（正面，反面），（反面，正面）四种情况，概率分别为

1111，，，。于是 3366P({(正面，反面）|{（正面，反面）, （正面，正面）})=

1? 113?63165、解：设X表示动物的 存活时间，则：P(X>10)=0.7,P(X>12)=0.56，于是

P(X?12|X?10)?P(X?12,X?10)P(X?12)0.56???0.8

P(X?10)P(X?10)0.76、解：设A=“两件中有一件是不合格品”，B=“另一件也是不合格品”，则AB表示“两件都是不合

11222C6C4?C4C4C4P(AB)1格品”。由于P(A)?,故。 P(AB)?P(B|A)???22112P(A)C10C10C6C4?C457、解：设A1,A2,A3分别表示第一次、第二次和第三次落下时摔破的概率，依题意，有：

P(A1)?1，P(A2|A1)?0.7，P(A3|A1?A2)?0.9 2于是P(A1?A2?A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1?A2)?(1?0.5)?(1?0.7)?(1?0.9)?

第四节 全概率公式与贝叶斯公式

1、B 2、

3 20011 303、解：（1）设A1,A2分别表示从甲袋中取出白球和红球，则A1,A2构成完备事件组。设B表示从乙袋中取出白球，根据题意，有

P(A1)?由全概率公式，

nmN?1N,P(A2)?,P(B|A1)?,P(B|A2)?, m?nm?nM?N?1M?N?1P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?n(N?1)?mN

(m?n)(M?N?1)（2）从第一个盒子中任取两球，有三种可能：两个红球，记为A1，两个白球，记为A2，一红一白，记为A3，且A1，A2，A3构成完备事件组。设B表示从第二个盒子中取出白球，根据题意，有

112C52C5C4C4 P(A1)?2,P(A2)?2,P(A3)?C9C9C92P(B|A1)?根据全概率公式，

576,P(B|A2)?,P(B|A3)? 11111153 99k?1P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)??n?4、解：设pk表示“第k次首次从坛子中取到白球”的概率，k=1,2，...，则pk????n?m?第一个取球者获胜的概率为奇数次概率之和，即

242k?m, n?mm?nmmmm?n??n??n?= p???????...???...?????m?2nn?m?n?m?n?m?n?m?n?m?n?m?n?m5、解：设A表示“邻居浇水”，B表示“树活着”，则A与A构成完备事件组且P(A)=0.9,P(B|A)?0.8,

P(B|A)?0.15.

(1)根据全概率公式，

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)?0.9?(1?0.15)?(1?0.9)?(1?0.8)?0.785 （2）由贝叶斯公式，

P(A|B)?P(AB)P(A)P(B|A)0.1?0.8???0.372

P(B)1?P(B)1?0.785