初升高数学衔接教材

?代数意义 ?绝对值 ? 何意义 几???

?非负性

数轴： 数）： 数（合成数）：

。 素数（质

。 合 。

最大公约数：自然数 a, b, c,?的最大公约数常常记为 ?a, b, c,?? 最小公倍数：自然数 a, b, c,?的最大公约数常常记为 ?a, b, c,?? 2.罗马数系、阿拉伯数系、中文数系： ⑴罗马数系： 罗马数字有下面七个基本符号：

I(1)， V(5)， X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)

罗马数字表示规则:

①.重复相加如：\表示\；\表示\

②.右加左减如\表示\，“XC\表示“90\

③.上加横线，这个数就扩大 1000 倍如：“ XV \表示 \，“ CLXV \表示\

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罗马数系的缺点：

①.没有 O 这个数字；

②.与进位制无关；

③.书写繁难。

⑵.阿拉伯数系

把 1、2、3、4……9、0 这 10 个数字统称为“阿拉伯数字”，仅此 10 个。 它们最早产生于古代的印度。大约公元 750 年一位印度天文学家拜访了巴格达王宫，把印度制作的天文 表献给了当时国王，因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快由阿拉伯人所接受并且传播到欧洲 各个国家，在漫长的传播过程中，印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。 目前阿拉伯数字成为了全球通用的数字体系。 ⑶.中文数系

一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆 、京、 垓、 秭 、穰、 坸、 涧 、 正、 载 。阿拉伯数字传入中国大约在十三世纪，但迟迟未被采用，直到二十世纪初，人们在文化生活 中才开始大量使用阿拉伯数字。

汉字大写数字：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟 二、数的运算

中学阶段数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方、三角求值、指数运算、对数运算、幂的运算、 以及由它们构成的混合运算。 1.运算顺序：

2.运算性质与运算定律：

。

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⑴ 加法运算律:

。 。 。 。

。

（字母表达式为

）。 ） ）

）

）

⑵ 乘法运算律：

⑶ 减法运算律：

⑷ 除法运算律：

⑸ 乘方、开方、指数运算律：

①、同底数幂的乘法：

②、同底数幂的除法：底数不变，指数相减。（字母表达式为 ③、幂的乘方：底数不变，指数相乘。（字母表达式为

④、积的乘方：等于各因数分别乘方的积。（字母表达式为

⑤、商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方，指数不变。（字母表达式为

3.简便运算： ⑴ 加减运算

① 聚“10”相加法： 例如：19+23+31+77= ② 基准数求和： 例如：108+109+95+104+91+92 ③ 凑整法： ⑵ 乘除运算：

① 利用运算律简便运算： ② 利用商不变的性质简便运算：

（3）、要背会的数的平方、立方：

112 ?

172 ?

23 ?

93 ?

24 ?

；12? ；18? ； 3? ； ；2? 5 3

2

2

；13? ；19? ； 4? 3

2

2

；14? ； ； 5? 3

2

；15? 2

；16? 2

；

； 6? 3

； 7? 3

； 8? 3

；

；2? 6

；2? 7

；2? 8

；2? 9

；2? 10

；

（4）、特殊数的简便运算：

① 某数乘以 11 的巧算：两头拉开，相邻两数依次相加放中间。 ② 十位数字相同，个位数字的和为 10 的两位数相乘的巧算：

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③ 个位数字相同，十位数字的和为 10 的两位数相乘的巧算： ④ 高斯求和法（倒序相加法）： ⑤ 四则运算：

【典型例题】

例题 1.一个数等于它的倒数的 4 倍，这个数是

（ ）

例题 2.计算下列各式

⑴ 32 ??59 ??68

⑵ 284 ?136 ??316 ??264

⑶ 6.38 ??0.73 ??5.98 ??23.62 ??4.27

⑷ 62 ??59 ??60 ??57 ??58 ??61??63 ??64

⑸ 1278 ??324 ??476

⑹ 136 ??97 ?199 ??3998

例题 3.计算下列各式：

⑵ 72 ?1.25

⑶ 168??87 ?13?168

⑴ 125??7 ??4 ??8??25

⑷

23000 25

⑸ 4500 ?125 ?15 ⑹ 132 ??500 ??250

? 1 1 1 ?????1 1 1 1 ? ??1 1 1 1 ?????1 1 1 ??⑺ ?1? ? ????????? ? ???????1? ? ? ????????? ? ??? 2 3 4 ?????2 3 4 5 ? ??2 3 4 5 ?????2 3 4 ??

例题 4.计算下列各式的值：

⑴ 72 ?11

⑵ 49 ?11 ⑶ 254 ?11 ⑷ 9876 ?11

练习.计算下列各式的值

⑵ 56 ?11

⑶ 357 ?11

⑷ 6789 ?11

⑴ 27 ?11

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