(完整word版)2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档

（2）动直线l：y?kx?m?m?0?交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M；点N是M关于O的对称点，eN的半径为NO。设D为AB的中点，DE、DF与eN分别相切于点E、F，求?EDF的最小值．

解：（1）e?221，可知：a2?2b2，由题意：椭圆经过点2,1，代入椭圆方程：2?2?1，∴ b2?2,a2?4， 22bb22xy∴ 椭圆方程为：??1．

42（2）M?0,m?，N?0,?m?，eN半径r?m，设A(x1,y1), B(x2,y2)，由题意k存在，直线与椭圆联立：

???y?kx?m4km?22222(1?2k)x?4kmx?2m?4?0，消去得：，由韦达定理：， yx?x???xy1221?2k??1 ??42??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?4)?8(4k2?m2?2)?0，得：m2?4k2?2，

2m消去x得：(1?2k2)y2?2my?m2?4k2?0，由韦达定理：y1?y2?， 21?2k2kmm1∴AB中点D的坐标为(?,)．由圆的切线性质，?EDN??EDF，?EDF最小即?EDN 221?2k1?2k2m2km2m1?3k2?k4EN2)?(?m)?2m?最小．在Rt?EDN中，sin?EDN?．DN?(?． 1?2k21?2k2(1?2k2)2DNDN1?3k?k1(1?2k)2?．令．∴ t?1?2k?1(1?2k2)221?3k2?k4111??当?2，即t?时，单调增，∴?EDFmin?． sin?EDN最小值为．t?1时有最大值1．?EDNmin?．

263t2∴ sin?EDN?22241?3(t?1t?12)?()115222??(?2)?．

t24t45