浙江省名校协作体2016-2017学年高二下学期考试数学试题 Word版含答案

2016学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

考生须知：

1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；

2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相

应数字；

3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．

1．已知直线l1：x?my?7?0和l2：?m?2?x?3y?2m?0互相平行，则实数m? （ ▲ ） A.m??1或3 B.m??1 C.m??3 D.m?1或m??3

2．若?，?表示两个不同的平面，直线m??，则“???”是“m??”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）

A. 24? B.18? C. 10? D. 6? 4．正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为4，M,N,P分别是棱A1D1,A1A,D1C1的中

A1NMD1PB1C1DAB第4题

C点，则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A．23 B．43 C．63 D． 123 5． 定义点P(x0,y0)到直线l:ax?by?c?0(a?b?0)的有．向．距．离．为：

22d?ax0?by0?ca?b22.已知点P2到直线l的有向距离分别是d1、d2.以下命题正确的是 1、P（ ▲ ）

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A.若d1?d2?1，则直线P2与直线l平行 B.若d1?1,d2??1，则直线P2与直线l垂1P1P直

C.若d1?d2?0，则直线P2与直线l垂直 D.若d1?d2?0，则直线P2与直线l相交 1P1P?x?y?0?x?y的最大值为2，6．实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?2则实数m等于（ ▲ ） ?mx?y?0?A．?2 B．?1 C．1 D．2

7．在所有棱长都相等的三棱锥A?BCD中，P、Q分别是AD、BC的中点,点R在平面

ABC内运动，若直线PQ与直线DR成300角，则R在平面ABC内的轨迹是 （ ▲ ）

A．双曲线

B．椭圆

C．圆 D．直线

x2y28．设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若在曲线C的右支上存在点P,

ab使得?PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M, 又?PF1F2的重心为G,满足MG//F1F2，则双曲线C的离心率为（ ▲ ）

A．2 B．3 C．2 D． 5

二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．

x2y29．双曲线??1的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．

16910．已知点A?0,1?,直线l1：x?y?1?0,直线l2：x?2y?2?0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为 ▲ ,直线l2关于直线l1的对称直线方程是 ▲ ．

11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ .

第9题图

2俯视图正视图S13E11AC侧视图B第12题

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12．如图，三棱锥S?ABC中，若AC?23,SA?SB?SC?AB?BC?4,E为棱SC的中点，则直线AC与BE所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC与平面SAB所成的角为 ▲ ．

13．在正方体ABCD?A，已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题： 1BC11D1中（如图）①三棱锥A?D1PC的体积不变；

②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变； ③二面角P?AD1?C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1. 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）

P

ADBC

A1OD1C1ACDRBB1

第13题

第15题

14． 两定点A(?2,0),B(2,0)及定直线l:x?10，点P是l上一个动点，过B作BP的垂线与AP3交于点Q，则点Q的轨迹方程为 ▲ ．

15．在三棱锥P?ABC中，AB?BC,AB?6,BC?23,O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D.若?DPR??CPR,则三棱锥P?ABC体积的最大值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线l1:x?y?1?0,直线l2:x?y?3?0 （I）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；

（II）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且S?AOB?4（O为坐标．．．．

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原点），求直线AB的斜率k．

17．如右图, 在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱A1A?平面ABC，AC?BC，AC?1，

BC?2，A1A?1，点D是AB的中点.

（I）证明：AC1∥平面CDB1；

(Ⅱ)在线段AB上找一点P，使得直线AC1与CP所成角

A1C1B1????AP?的为60，求????的值．

AB18．已知圆O:x2?y2?4及一点P(?1,0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C． （I）求轨迹C的方程；

（II）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异

于M的一点N，求?CMN的面积．

CBDA第17题

yQMNPOx第18题

19．如图，四棱锥A?OBCD中 ，已知平面AOC?面OBCD，

AO?23,OB?BC?2,CD?4,

?OBC??BCD?1200．

（I）求证：平面ACD?平面AOC； （II）直线AO与平面OBCD所成角为60， 求二面角A?BC?D的平面角的正切值．

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?AODCB第19题