《集合、函数与导数》专题1,2（答案详解）

若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件； 若m＜0，则g（﹣1）≤3，g（2）≥﹣1 解各m≥﹣1 即﹣1≤m＜0

综上满足条件的m的取值范围是﹣1≤m≤ 故m的取值范围是[﹣1，] 故答案为：[﹣1，]．

【点评】本题考查的知识点是函数的值域，函数的定义域及其求法，二次函数的性质，其中根据已知条件对m进行分类讨论，是解答本题的关键．

23．（2017?沙坪坝区校级模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）= ．

【分析】根据题意，分析可得f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），结合函数的解析式可得f（log2）的值，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）， 则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2）， 0＜log2＜1，

又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x， 则f（log2）=即f（﹣log224）=； 故答案为：．

【点评】本题函数的值的计算，涉及函数的奇偶性、周期性的性质，关键是充分利用

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=，

函数的周期性．

24．（2017?日照一模）函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为 {x|﹣2＜x＜2} ．

【分析】根据题意，由于函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，可得该二次函数的对称轴为y轴，分析可得b=2a，结合函数的单调性可得a＞0；综合可得f（x）＞0，即ax2﹣4a＞0，解可得x的取值范围，即可得答案、

【解答】解：根据题意，函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为二次函数，若其为偶函数， 则该二次函数的对称轴为y轴，必有故f（x）=ax2﹣4a．

再根据函数在（0，+∞）单调递减，可得a＜0． 若f（x）＞0，即ax2﹣4a＞0， 解可得﹣2＜x＜2， 故解集为{x|﹣2＜x＜2}．

【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的奇偶性、单调性的应用，注意结合二次函数的性质进行分析．

三．解答题（共6小题）

25．（2017春?启东市校级期中）记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=

的定义域为集合B．

，即b=2a，

（1）求①A∩B；②（?RA）∪B；

（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C?B，求实数m的取值范围．

【分析】对于（1）先将函数的定义域A和B求出来，再根据集合的运算法则运算即可； 对于（2）要考虑C=?时，C≠?时要讨论m﹣1和2m+1的大小．

【解答】解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B={x||3﹣x|x|≥0}=[﹣3，3]，

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①A∩B=[﹣3，﹣1）∪（2，3] ②（?RA）∪B=[﹣3，3]，

（2）∵（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0，∴[x﹣（m﹣1）][x﹣（2m+1）]＜0 ①当m﹣1=2m+1，即m=﹣2时，C=?，满足C?B

②当m﹣1＜2m+1，即m＞﹣2时，C=（m﹣1，2m+1），要使C?B，只要得﹣2＜m≤1

③当2m+1＜m﹣1，即m＜﹣2时，C=（2m+1，m﹣1），要使C?B，只要得m∈?

综上，m 的取值范围是[﹣2，1]

【点评】本题考查不等式的解法和集合的运算，分类讨论的思想方法，属于基础题．

26．（2017春?湖北期中）已知集合A={y|y=（1）求出集合A，集合B； （2）求（?UB）∩A．

【分析】（1）分别求出函数的定义域和值域即可得到集合A，集合B， （2）根据集合交集、补集的运算法则，代入计算可得答案． 【解答】解：（1）集合A={y|y=∵ex＞0， ∴﹣ex＜0， ∴4﹣ex＜4， ∴A=（﹣∞，2） ∵B={x|y=lg（1﹣2x）}， ∴1﹣2x＞0， 解得x＜，

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，x∈R}，B={x|y=lg（1﹣2x）}

，x∈R}，

故B=（﹣∞，）， （2）由B=（﹣∞，）， ∴?UB=[，+∞）， ∴（?UB）∩A=[，e）．

【点评】本题考查的知识点是交，并，补的混合运算，熟练掌握集合的运算规则是解答的关键．

27．（2017春?淄川区校级月考）已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}． （1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．

【分析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，由此解得a的取值范围．

（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0，解得x的值，即为所求

【解答】解：（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，解得a＞， 故a的取值范围为（，+∞）．

（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，解得a=0 或 a=． 当a=0时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x=． 当a= 时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x=． 故A中的元素为

和

．

【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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