高中数学 第二章《平面向量》测试题B卷 新人教A版必修4

高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题B卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

→→→→

1．化简AB＋BD－AC－CD等于 ( ) →→→A.AD B．0 C.BC D.DA

1→→→

2．已知MA＝(－2,4)，MB＝(2,6)，则AB＝ ( )

2A．(0,5) B．(0,1) C．(2,5) D．(2,1) 3．下列说法正确的是( )

A．(a·b)c＝a(b·c) B．a·c＝b·c且c≠0，则a＝b C．若a≠0，a·b＝0，则b＝0 D．|a·b|≤|a|·|b|

11

4．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是 ( )

222

C．a－b与b垂直 D．a∥b 2

→

5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么EF＝ ( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝

→→→→→→→11111111A.AB＋AD B．－AB－AD C．－AB＋AD D.AB－AD 22222222

→→

15

6．已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角

4为( )

A．30° B．－150° C．150°

D．30°或150°

7．已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若a、

b、c的终点共线，则必有( )

A．m＋n＝0 B．m－n＝1 C．m＋n＝1 D．m＋n＝－1

→

( )

3231532A. B. C．－ 222

315

D．－

2

→

8．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C (－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为

1

9．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值

2等于 ( )

A．2 B.3 C.2

D．1

→→→

10．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝

11→

μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)，(c，dλμ∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( )

A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题（每小题6分，共计24分）.

→→→

11．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是____________．

12．已知向量a＝(1,1)，b＝ (2，－3)，若ka－2b与a垂直，则实数k等于________． 13．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为____________．

→→→→→→

14．正三角形ABC边长为2，设BC＝2BD，AC＝3AE，则AD·BE＝________.

三、解答题（共76分）.

15.（本题满分12分）已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1) (1)若〈a，b〉为锐角，求x的范围； (2)当(a＋2b)⊥(2a－b)时，求x的值．

→→→

16.（本题满分12分）设e1、e2是正交单位向量，如果OA＝2e1＋me2，OB＝ne1－e2，OC＝5e1－e2，若A、B、C三点在一条直线上，且m＝2n，求m、n的值． 17.（本题满分12分）已知a和b是两个非零的已知向量，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时． (1)求t的值；

(2)已知a与b成45°角，求证：b与a＋tb(t∈R)垂直．

13

18.（本题满分12分）已知向量a＝(3，－1)，b＝(，)．

22

(1)求证：a⊥b；

(2)是否存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由．

2

19.（本题满分14分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．

π?→→?(1)若AC·BC＝－1，求sin?α＋?的值； 4??

→→→→

(2)若|OA＋OC|＝13，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角．

20.（本题满分14分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)．

(1)求△ABC的面积；

(2)若四边形的ABCD为平行四边形，求D点的坐标．

高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题B卷参考答案

一、 选择题

1. 【答案】B.

→→→→→→→→→

【解析】 AB＋BD－AC－CD＝AD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0. 2. 【答案】D.

1→→→→

【解析】∵AB＝MB－MA＝(4,2)，∴AB＝(2,1)．

2

3. 【答案】D.

【解析】对于A：向量的数量积不满足结合律；对于B：向量的数量积不满足消去律；对于C：只要a与b垂直时就有a·b＝0；对于D：由数量积定义有|a·b|＝