计算机体系结构第四章练习题参考解答

第 四 章

浮点数系统使用的阶码基值re=2，阶值位数q=2，尾数基值rm=10，尾数位数p′=1，即按照使用的二进制位数来说，等价于p=4。计算在非负阶、正尾数、规格化情况下的最小尾数值、最大尾数值、最大阶值、可表示的最小值和最大值及可表示数的个数。

解: 最小尾数值：rm-1 = 10-1 =

最大尾数值：1- rm-p′ =1-10-1 = 最大阶值：2q-1=3

可表示数的最小值：1×rm-1 = 10-1 =

可表示数的最大值：rm2q-1×（1- rm-p′）=103（1-10-1）= 900 可表示数的个数：2q×rmp′（rm-1）/rm = 22×101（10-1）/10 = 36

一台机器要求浮点数的字长的精度不低于，表数的范围正数不小于1038，且正负对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。设计这种浮点数的格式。

解 依题意，取表数范围N =1038，表数精度δ=。 由式（4-4）得：q?由式（4-5）得：p?log(log1037log2?1)log2?log10?16?53.2log2 = ，上取整，得到阶码字长q=7。

，上取整，得到尾数字长p=24。

从而加上一个尾数符号位和一个阶码符号位，浮点数的总字长为：p+q+2=24+7+2=33。 实际浮点数总字长应为8的倍数，故取浮点数总字长为40位。多出的7位可以加到尾数字长p中用于提高浮点数的表数精度，也可以加到阶码字长q中来扩大浮点数的表数范围。暂且让p增加6位，q增加1位，即p=30，q=8。如图4-8所示是设计出来的浮点数格式。

位序 39 38 9 8 7 0 尾符S 尾数M 阶符F 阶码E 长度 1 p=30 1 q=8 图4-8 例浮点数的设计格式

用于文字处理的某专用机，每个文字符用4位十进制数字（0～9）编码表示，空格用︼表示。在对传送的文字符和空格进行统计后，得出它们的使用频度如下：

︼： 0: 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9:

（1）若对数字0～9和空格采用二进制编码，试设计编码平均长度最短的编码。 （2）若传送106个文字符号，且每个文字符号后均自动跟一个空格，按最短的编码，共

需传送多少个二进制位若传送波特率为9600bPS，共需传送多少时间

（3）若对数字0～9和空格采用4位定长码编码，重新计算问题（2）。

解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树，如图所示，相应的Huffman编码如表所示。l=?pi×li = （位）。

i?1n（2）根据题意，每个字符的二进制码的平均长度为：×（4＋1）=（位）。若要传输106

个字符，则要传输二进制位数为：106× =×107（位）

若波特率为56Kb/s，则传输时间为：×107/（56×103）=288（s）。

（3）当采用四位定长编码时，则需要传输二进制位数为：106×4（4＋1）=2×107（位），传输时间为：2×107/（56×103）=357（s）。

1 0

1 0 1 0 ︼ 1 0 1 0 1 0

3 7 0

5 1 6 4 2

9 8

Ii ︼ 0 7 3 2 4 6 1 Pi 0．20 0．17 0．13 0．11 0．08 0．08 0．08 0．06 0．05 0．03 0．01 Huffman编码 Li 10 000 010 110 0010 0011 0110 0111 1110 11110 11111 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 一台模型机共有7条指令，各指令据寄存器，2个变址寄存器。

（1）要求操作码的平均长度最短，的编码，并计算操作码编码的平均长度。

5 的使用频度分有8个通用数请设计操作码

别为：35%，25%，20%，10%，5%，3%，2%，8 9 （2）设计8位字长的寄存器—寄存器型指令3条，16位字长的寄存器一存储器型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于正、负127。请设计指令格式，并给出指令各字段的长度和操作码的编码。

解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树如图所示，相应的Huffman编码如表所示。l=?pi×li = （位）

i?1n

Ii I1 I2 I3 I4 I5 Pi 0．35 0．25 0．20 0．10 0．05 0．03 0．02 Huffman编码 Li 2-4编码（3/4） Li 00 01 10 110 1110 11110 11111 2 2 2 3 4 5 5 00 01 10 1100 1101 1110 1111 2 2 2 4 4 4 4 （2）由于通则指令中通用寄位；操作码字段2型指令格式如下：

I6 I7 用寄存器有8个，存器字段应为3位可有4个码点，

用三个码点表示三条指令，另一个码点则作为扩展标志。所以3条8位长的寄存器—寄存器

操作码（2位）寄存器1（3位）寄存器2（3位） 由于变址寄存器有2个，则指令中变址寄存器字段应为1位；变址范围-127～+127，则指令中相对位移字段应为8位；操作码字段前2位可有4个码点，用三个码点表示三条指令，另一个码点则作为扩展标志。扩展2位正好可表示四条指令，操作码字段则为4位。所以4条16位长的寄存器—存储器型指令格式如下：

操作码（4位）寄存器（3位）变址寄存器（1位）相对位移（8位） 特别地，当采用3/4扩展编码时，使用频度高的用短码表示，使用频度低的用长码表示，其相应的编码如表所示。

某模型机9条指令使用频度为：

ADD（加） 30% SUB（减） 24% JOM（按负转移）6% STO（存） 7% JMP（转移）7% SHR（右移）2% CIL（循环左移）3% CLA（清除）20% STP（停机）1%

要求有两种指令字长，都按双操作数指令格式编排，采用扩展操作码，并限制只能有两种操作码码长。设该机有若干通用寄存器，主存为16位宽，按字节编址，采用按整数边界存储，任何指令都在一个主存周期中取得，短指令为寄存器--寄存器型，长指令为寄存器--主存型，主存地址应能变址寻址。