直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，根与系数的关系

因式分解法解一元二次方程练习题 姓名：

1．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8

2

2

C．x1＝16，x2＝8

2

D．x1＝－16，x2＝－8

(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )

1 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1 2(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )

3333A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3

5555(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( ) A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对 (5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 (6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )

A．x＝

A．1 B．2 C．－4 D．4

(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A．5 B．5或11 C．6 (8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( ) A．0 B．1 C．2 2．填空题

(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

2

D．11

D．3

(2)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． (5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0； (7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．

4．用适当方法解下列方程：

(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；

(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)； (6)(3－y)＋y＝9；\\

22

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0； (8)5x－(52＋1)x＋10＝0；

2

2

2

(2)4x2－1＝0； （3） x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0；

（3）x2－3x＋1＝0； (4)x2－2x－3＝0；

５

(9)2x2－8x＝7； (10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．

5．解关于x的方程：

(1)x－4ax＋3a＝1－2a； (2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；

(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．

x?y6．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求的值．

x?y

222222

7．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0．求x＋y的值．

8．请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864．

9．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．

10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．

11．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

22

当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2．

2

2

2

2

当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． (1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．

(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

６

根与系数关系练习题 姓名：

一、填空题与选择题

2ax?bx?c?0,(a?0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 1、若一元二次方程

2、一元二次方程x?3x?1?0与x?x?3?0的所有实数根的和等于____.

3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其

中二次项系数为1)

224、a?1?a，b?1?b，且a?b，则(a?1)(b?1)? ． 25、已知关于x的方程x?4x?k?1?0的两根之差等于6，那么k?______

226、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A、3 B、3 C、6 D、9

7、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x?14x?48?0的一根, 则这个三角形的周长为 ( A.11 B.17 二、解答题

)

C.17或19

D.19

228、设x1,x2是一元二次方程2x?5x?1?0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

2x2x1?22x?1x2?1 (x?3)(x?3)(x?1)?(x?1)1212（1）； （2） （3）1

（4）|x1?x2| （5）

(x1?x111)(x2?)33x23x1 （6）x13?x2x （7）2

2222xxx?2(m?2)x?2m?1?0x?xx2?0，9、已知1 ，2是关于的方程的两个实根，且满足1求m的

值；

2x和x2，方程x2?mx?n?0的两实根是x1?7和x2?7，

10、已知方程x?mx?12?0的两实根是1求m和n的值。

７

22x?2(m?2)x?m?4?0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的x11、已知关于的方程

积大21，求m的值.

12、解方程x?4x?2?0，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。

13、m为何值时，关于x的一元二次方程x?(m?1)x?(m?m?5)?0的两个根互为倒数；

2x?px?q?0时，小张看错了p，解得方程的根为1与?3；小王看错了q, 解得方程的14、在解方程

222根为4与?2。这个方程的根应该是什么？

2x?(a?1)x?b?1?0的两根之比是2:3，判别式的值为1，求方程的根． x15、已知关于的方程

2x?10x?21?a?0。16、已知一元二次方程（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方

程会有两个负根吗？为什么？

17、已知m，n是一元二次方程x?2x?5?0的两个实数根，求2m?3n?2m的值。

18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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