全等三角形的提高拓展训练（学生版）1he全等三角形经典题型50题（含答案）

11. 如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC

A

EF CBD

12. △DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN

E为等边三角形 （4）MN∥BC

D NM BAC

13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F

（1） 求证：AN=BM

（2） 求证：△CEF为等边三角形

（3） 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。 NN MC FEBM BACA 图1图2

14. 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；

E⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ） A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 CH GF

DA B

15. 已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF

GA

E D F BC

16. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结

AAD、AG

G求证：（1）AD=AG

F

HED5

BC （2）AD与AG的位置关系如何

DA17．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE

求证：AF=AD-CF E BCF

18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC

A

E DCB

19．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF

E

DB ACF

20．已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD A

D BCF

E

21．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：

ADF=EF

D

OPCF EB

22．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2） 点D在∠A的平分线上

B ED

CAF

23．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？

A BE

CO6

D

24．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答： 画∠MAB、∠NBA的平分线交于E （1）∠AEB是什么角？

（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？

（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。

DAM

E

BCN

25．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△

BCO

：S△CAO等于？

B

OCAD26．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S△BEF为多少？ A EO

BCF

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交

AAF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE

DE

PBC F E

28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。

MM MCDC

E CNE

DA图1A图2BENAND图3B 7