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第二讲：全等三角形的提高拓展训练
例题精讲
板块一、截长补短
【例1】 (06年北京中考题)已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试
判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
D N
AMBE
【变式拓展训练】
如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN?DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？ DC
N AMBE
【例3】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
AD
F
BCE
【例4】 (北京市、天津市数学竞赛试题)如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120?的等腰三角
形，以D为顶点作一个60?的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，求?AMN的周长．
A N M
BDC1
【例5】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，
求证：AD平分∠CDE
A
B
DC板块二、全等与角度
【例7】如图，在?ABC中，?BAC?60?，AD是?BAC的平分线，且AC?AB?BD，求?ABC的度数.
求?BDC.
AEBDC【例8】在等腰?ABC中，AB?AC，顶角?A?20?，在边AB上取点D，使AD?BC，
ADBC
【例9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示，在?ABC中，AC?BC，?C?20?，又M在AC上，N在BC上，且满足?BAN?50?，?ABM?60?，求?NMB.
C
M
N
【例10】 在四边形ABCD中，已知AB?AC，?ABD?60?，?ADB?76?，?BDC?28?，求?DBC的度数.
ADB
C
【例11】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形ABCD中，?DAC?12?，?CAB?36?，?ABD?48?，
?DBC?24?，求?ACD的度数.
BA
2
【例12】 (河南省数学竞赛试题) 在正?ABC内取一点D，使DA?DB，
在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且BE?BA，求?BED.
?BAC??BCA?44?，【例13】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示，在?ABC中，使得?MCA?30?，M为?ABC内一点，
?MAC?16?，求?BMC的度数.
B
M
AC
全等三角形提高练习
1. 如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF
E的度数。 DF
C
B A
2. 如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′
B不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？ A'CB' A O
3. 如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？
A
DC3
BE
4. 如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= A'
A
D B' BC
5. 已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？
C
AD
B
6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，
CE=2，则DE= B C EDA
7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证
A明你的结论。
E GF BCD
2
8. 如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm,AB=20cm，
AAC=8cm，求DE的长。
E F
BCD
A9. 已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD
EB
DC F
10. 如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
A
E4
HBCD
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