最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案)

3.5圆周角 教学目标:

1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.

2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.

重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”

难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放:

1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：①角的顶点在圆上.

②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系

4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 二.课前测验

1.100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。

O C A B

O A C 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o 三,问题讨论

问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?

问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？

D B ●

E

B A O

●

O

C C

图3

A

圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 四.例题教学:

例2:已知：如图，在△ABC中，以AB为直径的圆交BC于D,求证：⌒ ⌒

BD=DE 证明：连结AD.

∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC， ∵AB=AC，

∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ⌒ ⌒

∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。

练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形

B P A ·O A E B D C

AB=AC, 交AC于E,

C 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临C界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。

AOEPB问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?

（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.

五:练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD

六.想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,线相交于点

F,连接

A G F C E A

B D C 与DC的延长AD,GD,CG,

B

找出图中所有和∠ADC相等理由.

O 的角,并说明

D