十字相乘法

十字交叉法的妙用

巧用“十字交叉法”解溶质质量分数及用法的推广

“十字交叉法”是作化学题时一个非常实用的技巧。它的应用范围很广，掌

握了这种方法，对我们的化学解题绝对是不无裨益的，也将使我们的化学解题水平上升一个层次。也许大家会问了，这种方法有那么神吗？别着急，我们先从解部分溶质质量分数的问题入手，让大家体会一下这种方法的好处。

大思路

这次，先给大家看一道题：

例：将溶质质量分数为15%与溶质质量分数为30%的两种食盐溶液相混合，两种溶液按怎样的质量比相混合可配成25%的食盐溶液。 解题思路：拿到这样一道题我们怎么做呢？一般的解法是设30%的食盐溶液质量为X，15%的食盐溶液质量为Y，然后列等式关系：30X+15Y=25（X+Y）。

xy?2515?23025?1?。我们会发现这样一个等式关系：

每个学生都应该用的 “大量质量”“中量质量分数”－“小量质量分数”＝

“小量质量”“大量质量分数”－“中量质量分数”这样以后所有的用某种浓溶液和它的稀溶液混合配制成某种浓度的溶液，求浓稀溶液的质量比这类题目，我们都可以列以下的式子进行求解了!

X

a b-c ╲ ╱ ╱ ╲

—— ＝ c

Y b c-a

X为所需的浓溶液的质量，Y是所需的稀溶液的质量，a是浓溶液的质量分

数，b是稀溶液的质量分数，c是欲配溶液的质量分数。做题的时候，只要把数字按上式写出，交叉计算即可。很简单吧？让我们体验一下吧！

体验1

例：如何用溶质质量分数为98%的H2SO4及溶质质量分数为18%的稀H2SO4配制成溶质质量分数为28%的H2SO4溶液500克？

体验思路：98%的硫酸就是浓溶液，28%的硫酸就是稀溶液，我们先按照上面的式子算出浓稀溶液质量之比，然后知道浓稀溶液的总质量为500克，就可以轻松求出各需要多少克了。

体验过程： 98%的 98 28-18 1

硫酸质量 ╲ ╱

—— 28 —— 18%的 ╱ ╲

硫酸质量 18 98-28 7

所需98%的硫酸质量=500×1/8；所需18%的硫酸的质量=500×7/8 答案：所需98%的硫酸质量为62.5克，所需18%的硫酸质量为437.5克

“超级学习笔记” 十字交叉法的妙用

大家再动动手，自己实际操作一下，看看好不好用！

实践1

例：要用300克质量分数是68%的硝酸与质量分数为18%的硝酸相混合，配制成质量分数为48%的硝酸，问需要质量分数为18%的稀硝酸多少克？

实践2

例：将b克质量分数为36%的浓盐酸稀释成质量分数为15%的稀盐酸，需加入水的质量？

实践题答案

实践题1

实践略解：用十字交叉式求出所需的68%的硝酸与18%的硝酸的质量比，根据68%的浓硝酸的质量求出18%的硝酸质量。 答案：200克。

实践题2

实践略解：可以把水看成质量分数为0%的稀盐酸，从而用十字交叉式求解。 答案：1.4b。

小结：以后大家只要看到这种不同浓度的同种溶液相混合配成某种浓度的溶液，求所需两种溶液的质量的时候，都可选用此法。另外，通过实践2，我们也可以得知溶液稀释时所需要加水的公式为：加水的质量=原始溶液的质量×(初始浓度－目标浓度)/目标浓度。

现在，相信大家对于十字交叉法在溶质质量分数这类题中的应用应该比较熟悉了，下面我们进行一下推广。只要是二元混合体系，两种组分只是混合在一起，组分之间不发生反应，求这两者的比例关系，我们都可以用十字交叉法。比如不同密度的混合，相对原子量的混合都可以，前提是这二元混合体系内部不发生反应，再给大家几个体验吧。

每个学生都应该用的 新体验1

混合气体平均分子量相关计算中的十字交叉法

例：已知H2 和CO 的混合气，平均分子量是20，求混合气中H2 和CO 的体积

比。

体验思路：就把CO当成浓溶液，H2当成稀溶液，平均分子就是待求溶液啦。列

式得出！哈哈

体验过程： CO 28 18-2 16

╲ ╱

—— 18 —— ╱ ╲

H2 2 28-18 10 答案： 5:8 。

“超级学习笔记”

十字交叉法的妙用

新体验2

混合气体平均密度相关计算中的十字交叉法

例：在标准状况下，氮气的密度为1.25 g·L，乙烷的密度为1.34 g·L，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比。 体验思路：同理，大量的看成浓溶液，小量的看成稀溶液，混合后的就是待测溶

液了呗。

体验过程： 乙烷 1.34 1.30-1.25 0.05

╲ ╱

—— 1.30 —— ╱ ╲

氮气 1.25 1.34-1.30 0.04 答案：4∶5 。

小结：二元混合体系中，必有一个大量，一个小量的，题目给出一个中间量，最后求大量和小量的比例，全部可用十字交叉法。

我再讲点十字交叉法真正有用的地方吧，上面那些不过是小儿科而已，别晕～

-1-1

每个学生都应该用的 再次新体验1

例题：已知H2能在O2、Cl2中燃烧，右图中横坐 标表示完全燃烧时消耗气体X（X=A、B、C）的 分子数n(X)，纵坐标表示消H2分子数n(H2)，已 知A、B是纯净物，C是由A和B组成的混合物，

则C中的n(A)：n(B)为：（H2?Cl2＝2HCl） A．2﹕1 B．2﹕3 C．2﹕5 D．1﹕1

点燃解题思路：我先来写普通的解题思路吧。从图中，我们可知：A是Cl2，B是O2。 因完全燃烧消耗A分子数与H2分子数比为1:1，消耗B分子数与H2分子数比为1:2,C中完全燃烧消耗混合物分子数总数与H2分子数比为7:12。当n(A):n(B)为2:1时，完全燃烧消耗分子总数与消耗氢分子总数之比为(2+1):(2+2)=3:4同理，一个一个的写出来。当n(A):n(B)=2:5时n(X):n(H2)=(2+5):(2+10)=7:12。所以选C

但这样做实在是太复杂了，其实这道题也可以用十字交叉的哦！看标图，我们可以得知A跟H2完全燃烧的分子数比是1﹕1， B跟H2完全燃烧的分子数是1﹕2。C是A和B混合的，它与6分子H2恰好完全反应。现在我们要是假设这3.5的C全是A，则消耗H2为3.5分子；假设3.5的C全是B，则消耗的H2 为7分子。这时我们就可以把它也看作是浓稀溶液的混合，A是稀溶液，B是浓溶液，C就是混合溶液，所不同的仅仅是之前我们讲的是溶质的质量分数，这道题变成了耗H2的分子量而已。

依然列出十字交叉式：

“超级学习笔记”

十字交叉法的妙用

A 3.5 7-6 1 2

╲ ╱

—— ＝ 6 = ---- = —— ╱ ╲

B 7 6-3.5 2.5 5 怎么样？是不是简单了很多？

大家注意到这道题的二元混合物有什么特点了吗？对，它们都能跟H2反应，所以上面的概念再推广，二元混合物都能跟某一物质反应或生成某一物质，知道混合物的质量和消耗该物质的质量，即可用十字交叉法求出二元混合物的质量比。具体用法是，先假设混合物全部为其中一种物质，算出消耗的反应物或生成物的质量，再假设混合物全部为另一种物质时，再算出消耗的反应物或生成物的质量，将这两个量与题目给出的消耗的反应物或生成物的质量列十字交叉式计算。

再次新体验2

例：已知有包白色粉末是碳酸钠和碳酸氢钠的混合物共9.6克，加入盐酸后共生成CO2 6克，问白色粉末的质量组成？ 体验思路：碳酸钠和碳酸氢钠都能生成CO2，知道了CO2的质量，混合物的质量，可以用十字交叉法。如果混合物全部为碳酸钠生成CO2的质量为：8.0克。如果混合物全部为碳酸氢钠生成CO2的质量为：5.0克。列十字交叉式即可求出。 体验过程： 碳酸钠 8 6-5 1

╲ ╱

—— 6 —— ╱ ╲

碳酸氢钠 5 8-6 2

所以碳酸钠的质量：9.6×1/3 碳酸氢钠的质量：9.6×2/3 答案：碳酸钠：3.2克；碳酸氢钠：6.4克

每个学生都应该用的 再次新实践1

已知有一包铁和锌的混合物共6克，它们消耗30%的盐酸共23.3克，问混合物中，铁和锌的质量比为多少？

再次体验题答案

再次体验略解：假设混合物全部为铁消耗HCl7.8克，假设混合物全部为锌消耗HCl6.7克。实际共消耗盐酸7克，列十字交叉式计算得出 铁 7.8 7-6.7 0.3

╲ ╱

—— 7 —— ╱ ╲

锌 6.7 7.8-7 0.8 体验答案：3:8

十字交叉法的妙用还有很多，到了高中你会有更加深刻的体会，我这里只是一个引子，一个开端。希望你能把它学好，掌握好。

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