沪教版（五四制）七年级下册第十四章三角形综合练习

三角形综合

【知识要点】

1．三角形的概念及其基本要素． 2．三角形的内角 3. 三角形的外角

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

4．三角形的三边关系是指：（1）三角形任意两边之和大于第三边； （2）三角形任意两边之差小于第三边． 5．三角形的三线： 6．三角形全等的证题思路

【初试锋芒】已知两边 一．选择

找夹角 SAS 找直角 HL 找另一边 SSS

边为角的对边找任一角 AAS 1.下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）

已知一边一角找夹角的另一边 3 ， SAS D.7，13，6 A.4，2，2 B.3，6，6 C.2，6

00边为角的邻边 找夹角的另一角 ASA 2.在△ABC中，∠A=35，∠B=45，则与∠C 相邻的外角的度数是（）

0 AAS 0 A.350 B.450 找边的另角 C.80D.100

找夹角 ASA

已知两角 3.下列说法中错误的是（） 找任一边 AAS

A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B.任意三角形的三内角和都是1800

C.三角形按角分可分为锐角、直角和等边三角形 D.直角三角形的两锐角互余

4.如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（）

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A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

5.如图，已知：?C??D，AC=DB，下列条件中不能使ΔABC≌ΔBAD的是（）

A.?CAB??DBA； B.CB?DA； C.AO?BO； D.AO=DB

6.如图，ΔACD中，AB⊥CD,BD>CB,BC=BE,AB=BD,下列结论中: ○1ΔABC≌ΔDBE ;

2ΔACB≌ABD ;○3ΔCBE≌ΔBED ;○4ΔACE≌ΔADE, 其中正○确的是（）

A.○1○2○3○4 B.○1 C.○1○3○4 D.○2○3○4 二．填空

7．在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_______________. 8．如图所示，点D、EO，AE=AD，要使

△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______________（只要求写一个条件）.

9. 如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：， 使得△ABD≌△ABC.

10. 如图，①若AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB的道理是_________；

②若∠A=∠D,∠ABC=∠DCB, 则△ABC≌△DCB的道理是__________；

③若∠1=∠2,∠3=∠4, 则△ABC≌△DCB的道理是___________； ④若∠A=∠D=900,AC=DB, 则△ABC≌△DCB的道理是

A

D

第4题图

第5题图 AB，AC分别在线段

第6题图上，BE，CD 相交于点

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1 3 B 2 4 C

____________

11. 如图所示,在△ABC中∠C=90o，已知AC=AE，∠ADC=55o，则∠CDE=____

12. 如图,在Rt△第8题图 ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30o则∠ACD=______

13. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边的F处，

若∠BAF=60o，则∠DAE=______

14. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的 道理是第 11题图

第12题图

第13题图

15.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带

16.如图.AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若DE=5cm,则DF=_________

A

F

C

第17题图

34第14题图

21E B

D

第16题图

第15题图

17.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是 三.解答与证明

1．已知：如图所示，B，E，F，C四点在同一条直线上，AB=DC，

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BE=CF，∠B=∠C. 试证明：OA=OD.

2.一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.

（1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断

定这个零件是否合格

(∠A应等于90°)？请解释你的结论.

（2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗？（请写出你的结论，并说明理由）

3.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分 ∠AOB吗？

4. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

M

D

M C

N

C

C M 5.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是E 正方形，连接AF、BD.观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想. 图1

A B

A 图2

B E A N D

B

图3

D E N 6.已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，

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∠C=∠Cl.

求证：△ABC≌△A1B1C1．(请你将下列证明过程补充完整) （1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1. 则∠BDC=∠B1D1C1=900， ∵BC=B1C1，∠C=∠C1， ∴△BCD≌△B1C1D1， ∴BD=B1D1．

(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论. 7.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图所示，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O. （1）试说明：○1△ABC≌△ADC；○2OB=OD，AC⊥BD； （2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积.

8．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图○1已知△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP.”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图○1的分析，证明了∠ABQ≌△ACP，从而证明BQ=CP.之后他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图○2给出证明.

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