高等代数上信计2001级2002.6

武汉科技大学试卷

课程名称：高等代数（上） 适用专业年级：信息计算2001级 考生学号： 考 生 姓 名：

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一、计算n阶行列式的值

122?2

222?2223?2 ?????222?n

?a11a12?a1n???aa?a?21222n?二、A=?,如果aii??|aij|，i?1,2,?,n

?????j?i???a??n1an2?ann?1．求证|A|>0

2．求证，对任意的n维非零列向量x都有x?Ax?0

三、设A?(aij)sn，B?(bij)nm证明：R(AB)?R(A)?R(B)?n

22四、t取什么值时，二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x2?x3?2tx1x2?10x1x3?6x2x3正定

五、求证：多项式xp?px?1，（p为奇素数），在有理数域上不可约

?1000???1200???1A六、A??，求 ?2130???1214???

?11221???0215?1??七、求A??的秩，并求列向量组的一组极大线性无关组

203?13????1104?1???八、求常数a使得下列方程组有解，并求出通解

?x1?x2?x3?x4?x5?1?x2?x3?x5??1? ?

x2?x3?x4?0???x1?3x2?x3?2x4?a

九、填空

1．A为n阶方阵，则(kA)= A。

2．方程4x4?7x2?5x?1?0的全部有理根是

3．如果向量组A：?1,?2,?,?r可被向量组B：?1,?2,?,?s线性表出，且A线性无关，则：r s

4．m?n，A是m?n阶满秩矩阵，B是n?m阶满秩矩阵，则AB与BA哪一

个是可逆的，答： 5．写出非齐次方程组Ax?b有解的一个充分必要条件： 答：

?123???十、已知A=?24t?，B为三阶非零防阵，且满足AB?0，求证：t?6时，

?369???R(B)?1.

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