计算题总结

对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。

某项活动的最迟完成时间必须相同或早于该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间。

计算每项活动的最迟开始时间和最迟完成时间以项目预计完成时间为参照点进行逆向计算，对中间的活动，该活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。

最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的工期得出，即：LS = LF - DU，

计算完项目各项活动的项目的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间的最迟完成时间，我们用节点法画网络图时，节点的格式可以定义如图8-9所示。

③时差

时差（slack）也称为―浮动时间‖（float）或―宽裕时间‖，它表明项目活动或整个项目的机动时间。时差分为两种类型：活动总时差和单时差。活动总时差是指在不影响项目在规定时间范围内完成的情况下，项目活动最迟开工时间和最早开工时间的间隔；活动的单时差则是在不影响下一个活动最早开工的前提下，该活动的完成所拥有的机动时间，可见总时差是单时差的综合，当然不是单时差的简单加总。在实际的项目中，对这两个时差没有特意的区分，统称为时差。时差越大，则表示项目的时间潜力也越大。时差可以通过下式来表示：

时差（F）＝LF－ES－DU或者 ＝LF－EF (式8-2)

④关键路径的确定

关键路径法的重点是确定项目的关键路径，关键路径的确定是将项目网络图中每条路径所有活动的历时分别相加，最长的路径就是关键路径，关键路径上的活动称为关键活动，关键路径的节点称为关键节点，关键活动的总时差为零。因此，关键路径就是网络图中由一系列活动构成的活动工期最长的那条路径，如果关键路径上的某项活动未如期完成，所有处于其后的工作活动都要往后拖延，最终的结果是项目不能按计划完成。反之，如果关键路径上的某活动能够提前完成，那么整个项目也有可能提前完成。由此可知，在编制项目进度计划时，关键路径上的活动是关注的重点。

确定关键路径的方法除了找出所有活动的历时相加最长的路径外，还有一种常用的方法是找出那些具有最小时差的活动，即是用每项活动的最迟完成时间减去最早完成时间（或用最迟开始时间减去最早开始时间），然后找出时差值最小的各活动（如果时差都是正的，则选择正时差值最小的活动；如果存在负时差，则选择负时差绝对值最大的活动），所有这些活动都是关键路径上的活动。

例：确定下图的关键路径 D 15 A B E G H 3 10 7 12 6

C F 8 20

1. 运用―时差最小值‖来确定项目的关键路径：

活动 A B C D E F G H 活动工期 3 10 8 15 7 20 12 6 最早 开始时间 0 3 3 4 13 11 20 32 结束时间 3 13 11 18 20 31 32 38 开始时间 4 7 8 9 17 16 24 36 最迟 结束时间 7 17 16 24 24 36 36 42 总时差 4 4 5 6 4 5 4 4 由表中总时差值可看出，活动A、B、E、G和H具有正的最小时差，因此，活动A、B、E、G和H构成了网络图的关键路径。

2. 运用―活动的时间相加最长的路径‖来确定项目的关键路径：

在该项目的节点图上，有三条路径A、D、G、H ，A、B、E、G、H 和A、C、F、H，这三条路径的活动的时间相加分别为36天、38天和37天，其中路径A、B、E、G、H活动时间相加是最多的，所以是关键路径。

六、项目进度管理——计划评审技术

计划评审技术的活动工期的估计与项目活动时间估计方法——三点法非常相似，它假设活动的时间是一个连续的随机变量，并且服从β概率分布。它一般涉及用三个时间进行计算：

①乐观时间（optimistic time）：在顺利情况下完成活动所需要的最少时间，用符号a表示；

②最可能时间（most likely time）：在正常情况下完成活动所需要的时间，用符号b 表示； ③悲观时间（pessimistic time）：在不顺利情况下完成活动所需要的最多时间，用符号c表示。

a?4b?c则活动时间的期望值＝ （式8-3）

c?a活动时间的标准方差＝ （式8-4）

66活动的期望值表示项目活动耗费时间的多少，活动的标准方差表示该活动在期望的时间内完成的概率，标准方差越小则表明在期望时间内完成的概率就越大，标准方差越大则表明在期望的时间内完成的概率就越小。

网络图中关键路径上各项活动的总概率服从正态分布，其平均值等于各项活动时间期望值之和，方差等于各项活动时间方差之和。所以，可以利用这些关系估算出项目完成时间的平均值，以及项目在规定时间完成的概率。

在计算项目在规定时间内完成的概率时，可依据下列公式：

r?e （式8-5）

?

其中： r 表示项目要求的完工时间（最迟完工时间）；

e 表示项目关键路径所有活动时间的平均值（正态分布的均值）； ?表示项目关键路径所有活动时间的标准方差（正态分布的标准方差）。

通过查正态分布表就可以得到在平均值和要求完工的时间之内完成的概率，然后把这一概率加上在项目完工期望值内完成的概率50％，就得到在项目规定时间内完成的概率。 现将项目活动时间估算的例子稍加修改来说明如何确定项目在规定时间内完成的概率。例题：假设某项目的关键路径由三个活动A、B、C组成，活动A、B、C在正常情况下的工作时间分别为16、18、15天，在最有利的情况下工作时间分别是14、15、10天，在最不利的情况下工作时间分别是20、22、19天，试分析该项目在52天内完成的概率？ 解析：

根据公式有：活动A时间的期望值=(14+4×16+20)/6=16.33天 活动B时间的期望值=(15+4×18+22)/6=18.17天 活动C时间的期望值=(10+4×15+19)/6=14.83天

整个项目完成时间的平均值为16.33+18.17+14.83=49.33天 活动A时间的均方差=(20－14)/6=1天 活动B时间的均方差=(22－15)/6=1.17天 活动C时间的均方差=(19－10)/6=1.5天 整个项目完成时间的标准差= 1 2 ? 2 ? 2 =2.15 1 .171 .5于是有= 52 ? 49.33 =1.24

所以在规定的52天内完成的概率为39.25％＋50％＝89.25％ 查表得到 ) =39.25％ (Zp2.15